Subgroups — C₅×#35301 #11958021

Order 1280.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅×#2324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#532	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	—
48	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
53	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
55	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
56	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₅×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#35301	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
66	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₅×#127	—	2	4	no	—
88	C₅×#124	—	2	8	no	—
89	C₅×#123	—	4	8	no	—
90	C₅×#121	—	2	8	no	—
91	C₅×#121	—	2	8	no	—
92	C₅×#121	—	2	16	no	—
93	C₅×#120	—	4	8	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
96	C₅×#117	—	2	8	no	—
97	C₅×#117	—	2	8	no	—
98	C₅×#117	—	2	8	no	—
99	C₅×#117	—	2	8	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#2854	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#2847	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#2628	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#2619	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#2610	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
145	#2598	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
146	#2591	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#2539	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	#2406	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
149	#2404	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
150	#2324	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
151	#2283	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₅×#41	—	4	32	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
229	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	#532	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
239	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
240	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
241	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
245	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
246	C₂×#117	—	2	8	no	—
247	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
258	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	—
259	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
260	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
261	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
262	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	—
263	#392	C₂²×C₅	1	4	yes	—
264	#392	C₂²×C₅	1	4	yes	—
265	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	—
266	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
267	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
268	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
269	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
270	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
271	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
272	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
273	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
274	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
275	#383	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
276	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
277	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
278	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
279	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₅×D₄	—	4	8	no	—
304	C₅×D₄	—	4	8	no	—
305	C₅×D₄	—	4	16	no	—
306	C₅×D₄	—	4	8	no	—
307	C₅×D₄	—	8	16	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#41	—	2	8	no	—
344	C₂×#41	—	4	8	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	#127	—	2	4	no	—
364	#124	—	2	8	no	—
365	#123	—	4	8	no	—
366	#121	—	2	8	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	16	no	—
369	#120	—	4	8	no	—
370	C₄×D₄	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	#117	—	2	8	no	—
373	#117	—	2	8	no	—
374	#117	—	2	8	no	—
375	#117	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
401	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
408	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
409	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
410	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
411	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
412	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
413	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
429	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
433	C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅	—	2	4	no	—
435	C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅	—	4	4	no	—
441	C₄×C₅	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅	—	4	8	no	—
443	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	4	32	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	complemented
488	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	4	4	no	—
521	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₅	—	2	4	no	—
526	C₂×C₅	—	4	4	no	—
527	C₂×C₅	—	8	4	no	—
528	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	#3494	1	4	yes	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	4	16	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
549	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	16	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	8	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	16	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
591	C₅	#35301	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	4	16	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	8	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	C₅×#535	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	8	no	—
621	C₄	C₅×#525	1	4	yes	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	8	4	no	—
625	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×C₅×#535	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₅×#3449	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₅×#3494	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#117	C₂	semidirect
3. C₅×#2854	C₂	semidirect
4. C₅×#2847	C₂	semidirect
5. C₅×#2628	C₂	semidirect
6. C₅×#2619	C₂	semidirect
7. C₅×#2610	C₂	semidirect
8. C₅×#2598	C₂	semidirect
9. C₅×#2591	C₂	semidirect
10. C₅×#2539	C₂	semidirect
11. C₅×#2406	C₂	semidirect
12. C₅×#2404	C₂	semidirect
13. C₅×#2324	C₂	semidirect
14. C₅×#2283	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
39. C₅×#400	C₂²	semidirect
41. C₅×#395	C₂²	semidirect
42. C₅×#394	C₂²	semidirect
43. C₅×#394	C₂²	semidirect
48. C₅×#390	C₂²	semidirect
49. C₅×#389	C₂²	semidirect
50. C₅×#388	C₂²	semidirect
51. C₅×#388	C₂²	semidirect
56. C₅×#385	C₂²	semidirect
57. C₅×#383	C₂²	semidirect
58. C₅×#382	C₂²	semidirect
62. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₅×#376	C₂²	semidirect
65. #35301	C₅	direct (N × H)
124. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
138. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
139. C₂²×#117	C₂×C₅	semidirect
140. #2854	C₂×C₅	semidirect
141. #2847	C₂×C₅	semidirect
142. #2628	C₂×C₅	semidirect
143. #2619	C₂×C₅	semidirect
144. #2610	C₂×C₅	semidirect
145. #2598	C₂×C₅	semidirect
146. #2591	C₂×C₅	semidirect
147. #2539	C₂×C₅	semidirect
148. #2406	C₂×C₅	semidirect
149. #2404	C₂×C₅	semidirect
150. #2324	C₂×C₅	semidirect
151. #2283	C₂×C₅	semidirect
195. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
236. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
237. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
238. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
244. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
245. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
257. #400	C₂²×C₅	semidirect
259. #395	C₂²×C₅	semidirect
260. #394	C₂²×C₅	semidirect
261. #394	C₂²×C₅	semidirect
266. #390	C₂²×C₅	semidirect
267. #389	C₂²×C₅	semidirect
268. #388	C₂²×C₅	semidirect
269. #388	C₂²×C₅	semidirect
274. #385	C₂²×C₅	semidirect
275. #383	C₂²×C₅	semidirect
276. #382	C₂²×C₅	semidirect
280. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
282. #376	C₂²×C₅	semidirect
400. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
487. C₂²×C₄	C₅×#41	semidirect
591. C₅	#35301	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂²×C₅×#117	2
C₅×#2854	2
C₅×#2847	2
C₅×#2628	2
C₅×#2619	2
C₅×#2610	2
C₅×#2598	2
C₅×#2591	2
C₅×#2539	2
C₅×#2406	2
C₅×#2404	2
C₅×#2324	2
C₅×#2283	2
#35301	5

Subgroups — C5×#35301 #11958021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35301 #11958021