Subgroups — C₅×#35303 #11958023

Order 1280.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₅×#2328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₅×#2326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#532	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#529	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	—
54	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
55	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
56	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
57	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
58	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
59	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
60	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
65	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	#35303	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₅×#127	—	2	4	no	—
89	C₅×#127	—	2	8	no	—
90	C₅×#126	—	2	8	no	—
91	C₅×#125	—	2	4	no	—
92	C₅×#124	—	2	4	no	—
93	C₅×#124	—	2	8	no	—
94	C₅×#124	—	2	8	no	—
95	C₅×#123	—	2	8	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₅×#121	—	2	4	no	—
98	C₅×#121	—	2	8	no	—
99	C₅×#121	—	2	8	no	—
100	C₅×#121	—	4	16	no	—
101	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
106	C₅×#117	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#2856	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	#2850	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
149	#2660	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#2657	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#2641	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#2640	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#2610	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
154	#2603	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
155	#2543	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
156	#2430	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
157	#2328	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
158	#2326	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
159	C₂×#376	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₅×#41	—	4	32	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
231	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₅	#41	1	8	yes	complemented
237	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	#532	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#529	—	2	8	no	—
243	C₂×#126	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	C₂×#121	C₂²×C₅	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	—
263	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
264	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	—
265	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
266	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
267	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	—
268	#392	C₂²×C₅	1	4	yes	—
269	#392	C₂²×C₅	1	4	yes	—
270	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
274	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	—
275	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
276	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
277	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
278	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
279	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
280	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	—
281	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
283	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
284	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
285	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
286	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
287	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
289	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₅×D₄	—	4	8	no	—
307	C₅×D₄	—	4	8	no	—
308	C₅×D₄	—	4	8	no	—
309	C₅×D₄	—	4	16	no	—
310	C₅×D₄	—	4	4	no	—
311	C₅×D₄	—	4	8	no	—
312	C₅×D₄	—	8	16	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂×#41	—	2	8	no	—
346	C₂×#41	—	4	8	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	#127	—	2	4	no	—
364	#127	—	2	8	no	—
365	#126	—	2	8	no	—
366	#125	—	2	4	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	—	2	8	no	—
369	#124	—	2	8	no	—
370	#123	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	8	no	—
374	#121	—	2	8	no	—
375	#121	—	4	16	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	8	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	#117	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
412	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
413	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
414	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
415	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
416	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
417	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
418	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
419	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
433	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
437	C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₄×C₅	—	2	8	no	—
443	C₄×C₅	—	4	2	no	—
444	C₄×C₅	—	4	4	no	—
445	C₄×C₅	—	4	2	no	—
446	C₄×C₅	—	4	2	no	—
447	C₄×C₅	—	4	4	no	—
448	C₄×C₅	#532	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	4	32	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	8	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
525	C₄²	C₅×#41	1	8	yes	complemented
526	C₂×C₅	—	2	4	no	—
527	C₂×C₅	—	8	4	no	—
528	C₂×C₅	—	8	2	no	—
529	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅	#3494	1	4	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
545	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	4	8	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	16	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	8	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	—	4	16	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
588	C₅	#35303	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	C₅×#535	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
605	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	C₅×#532	1	4	yes	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	C₂×C₅×#532	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×C₅×#535	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₅×#3449	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₅×#3494	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#529	C₂	semidirect
3. C₅×#2856	C₂	semidirect
4. C₅×#2850	C₂	semidirect
5. C₅×#2660	C₂	semidirect
6. C₅×#2657	C₂	semidirect
7. C₅×#2641	C₂	semidirect
8. C₅×#2640	C₂	semidirect
9. C₅×#2610	C₂	semidirect
10. C₅×#2603	C₂	semidirect
11. C₅×#2543	C₂	semidirect
12. C₅×#2430	C₂	semidirect
13. C₅×#2328	C₂	semidirect
14. C₅×#2326	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#376	C₂	semidirect
69. #35303	C₅	direct (N × H)
128. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
145. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
146. C₂×#529	C₂×C₅	semidirect
147. #2856	C₂×C₅	semidirect
148. #2850	C₂×C₅	semidirect
149. #2660	C₂×C₅	semidirect
150. #2657	C₂×C₅	semidirect
151. #2641	C₂×C₅	semidirect
152. #2640	C₂×C₅	semidirect
153. #2610	C₂×C₅	semidirect
154. #2603	C₂×C₅	semidirect
155. #2543	C₂×C₅	semidirect
156. #2430	C₂×C₅	semidirect
157. #2328	C₂×C₅	semidirect
158. #2326	C₂×C₅	semidirect
159. C₂×#376	C₂×C₅	semidirect
236. C₄²×C₅	#41	semidirect
403. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
525. C₄²	C₅×#41	semidirect
588. C₅	#35303	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#529	2
C₅×#2856	2
C₅×#2850	2
C₅×#2660	2
C₅×#2657	2
C₅×#2641	2
C₅×#2640	2
C₅×#2610	2
C₅×#2603	2
C₅×#2543	2
C₅×#2430	2
C₅×#2328	2
C₅×#2326	2
C₂×C₅×#376	2
#35303	5

Subgroups — C5×#35303 #11958023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35303 #11958023