Subgroups — C₅×#35305 #11958025

Order 1280.

5230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₅×#41	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#536	—	2	16	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₅×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
46	C₅×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#379	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#35305	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×#41	—	2	128	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×#41	D₄	1	16	yes	—
69	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	C₅×#124	—	2	16	no	—
102	C₅×#123	—	2	32	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
108	C₅×#117	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂³×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#536	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
131	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#2848	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
133	#2616	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
134	#2435	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#2434	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
136	#2432	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
137	#2406	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
138	#2405	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
139	#2311	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₅×#41	—	2	64	no	—
154	C₅×#41	—	2	64	no	—
155	C₅×#41	—	2	64	no	—
156	C₅×#41	—	2	64	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	64	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂²×#41	—	2	16	no	—
230	C₂²×#41	—	2	8	no	—
231	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	#536	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
243	C₂×#124	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
244	C₂×#123	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	#395	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
256	#394	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
257	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
258	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
259	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
260	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
261	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	—
262	#385	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
263	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
264	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
266	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
267	#379	C₂²×C₅	1	8	yes	—
268	#379	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₅×D₄	—	2	32	no	—
302	C₅×D₄	—	2	16	no	—
303	C₅×D₄	—	2	32	no	—
304	C₅×D₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄×C₅	#120	1	16	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#41	—	2	128	no	—
337	C₂×#41	—	2	8	no	—
338	C₂×#41	—	2	16	no	—
339	C₂×#41	—	2	8	no	—
340	C₂×#41	—	2	8	no	—
341	C₂×#41	—	2	16	no	—
342	C₂×#41	—	2	8	no	—
343	C₂×#41	—	2	8	no	—
344	C₂×#41	—	2	8	no	—
345	C₂×#41	—	2	8	no	—
346	C₂×#41	C₅×D₄	1	16	yes	—
347	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
379	#124	—	2	16	no	—
380	#123	—	2	32	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
386	#117	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
404	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
405	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
406	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
425	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	complemented
426	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
430	C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅	—	2	8	no	—
432	C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	—	4	4	no	—
434	C₄×C₅	—	4	4	no	—
435	C₄×C₅	—	4	8	no	—
436	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
437	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
438	C₂⁴	—	2	8	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	8	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
446	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	64	no	—
451	#41	—	2	64	no	—
452	#41	—	2	64	no	—
453	#41	—	2	64	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	64	no	—
466	C₂×D₄	—	2	32	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₄²	—	2	8	no	—
526	C₂×C₅	—	2	4	no	—
527	C₂×C₅	—	2	4	no	—
528	C₂×C₅	—	4	2	no	—
529	C₂×C₅	—	4	8	no	—
530	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	#3489	1	4	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	16	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	16	no	—
550	C₂³	—	4	32	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
558	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	16	no	—
561	Q₈	—	2	16	no	—
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	Q₈	—	4	8	no	—
564	D₄	—	2	32	no	—
565	D₄	—	2	16	no	—
566	D₄	—	2	32	no	—
567	D₄	—	2	16	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	32	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	32	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	C₅×#120	1	16	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
597	C₅	#35305	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	16	no	—
609	C₂²	—	4	16	no	—
610	C₂²	—	4	32	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
616	C₂²	C₅×#536	1	4	yes	complemented
617	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
620	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	8	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	8	no	—
627	C₄	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
628	C₄	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	4	2	no	—
632	C₂	—	4	8	no	—
633	C₂	C₂²×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×C₅×#536	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₅×#3449	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₅×#3489	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂³×C₅×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₅×#2848	C₂	semidirect
5. C₅×#2616	C₂	semidirect
6. C₅×#2435	C₂	semidirect
7. C₅×#2434	C₂	semidirect
8. C₅×#2432	C₂	semidirect
9. C₅×#2406	C₂	semidirect
10. C₅×#2405	C₂	semidirect
11. C₅×#2311	C₂	semidirect
12. C₅×#2280	C₂	semidirect
20. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₅×#395	C₂²	semidirect
40. C₅×#394	C₂²	semidirect
41. C₅×#394	C₂²	semidirect
42. C₅×#391	C₂²	semidirect
43. C₅×#390	C₂²	semidirect
44. C₅×#386	C₂²	semidirect
46. C₅×#385	C₂²	semidirect
47. C₅×#381	C₂²	semidirect
49. C₅×#380	C₂²	semidirect
50. C₅×#380	C₂²	semidirect
54. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #35305	C₅	direct (N × H)
130. C₂×#536	C₂×C₅	semidirect
131. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
132. #2848	C₂×C₅	semidirect
133. #2616	C₂×C₅	semidirect
134. #2435	C₂×C₅	semidirect
135. #2434	C₂×C₅	semidirect
136. #2432	C₂×C₅	semidirect
137. #2406	C₂×C₅	semidirect
138. #2405	C₂×C₅	semidirect
139. #2311	C₂×C₅	semidirect
140. #2280	C₂×C₅	semidirect
236. C₂³×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
242. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
243. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
244. C₂×#123	C₂²×C₅	semidirect
248. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
249. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
250. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
251. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
252. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
253. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
255. #395	C₂²×C₅	semidirect
256. #394	C₂²×C₅	semidirect
257. #394	C₂²×C₅	semidirect
258. #391	C₂²×C₅	semidirect
259. #390	C₂²×C₅	semidirect
260. #386	C₂²×C₅	semidirect
262. #385	C₂²×C₅	semidirect
263. #381	C₂²×C₅	semidirect
265. #380	C₂²×C₅	semidirect
266. #380	C₂²×C₅	semidirect
270. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
425. C₂²×C₅	#536	semidirect
597. C₅	#35305	direct (N × H)
616. C₂²	C₅×#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×#41	2
C₂×C₅×#536	2
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₅×#2848	2
C₅×#2616	2
C₅×#2435	2
C₅×#2434	2
C₅×#2432	2
C₅×#2406	2
C₅×#2405	2
C₅×#2311	2
C₅×#2280	2
#35305	5

Subgroups — C5×#35305 #11958025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35305 #11958025