Subgroups — C₅×#35307 #11958027

Order 1280.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2419	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#536	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#400	C₂²	1	8	yes	—
32	C₅×#398	C₂²	1	8	yes	—
33	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	—
34	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	—
35	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	—
47	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	—
48	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
50	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
51	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅×#381	C₂²	1	8	yes	—
53	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
57	#35307	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₅×#124	—	2	8	no	—
77	C₅×#123	—	2	16	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
82	C₅×#117	—	2	8	no	—
83	C₅×#117	—	2	4	no	—
84	C₅×#117	—	2	4	no	—
85	C₅×#117	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
122	#2855	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
123	#2625	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
124	#2447	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
125	#2446	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
126	#2419	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
127	#2316	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
129	#2310	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#41	—	2	32	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	#536	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
208	C₄×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#400	C₂²×C₅	1	8	yes	—
220	#398	C₂²×C₅	1	8	yes	—
221	#397	C₂²×C₅	1	8	yes	—
222	#397	C₂²×C₅	1	8	yes	—
223	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
224	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
225	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
229	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
231	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
232	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	—
235	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	—
236	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
237	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	—
238	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
239	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
240	#381	C₂²×C₅	1	8	yes	—
241	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
242	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
244	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₅×D₄	—	2	16	no	—
260	C₅×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	#124	—	2	8	no	—
315	#123	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	16	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
350	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
351	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
352	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
353	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
354	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
355	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
356	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
357	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
358	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
368	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
373	C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₄×C₅	—	4	4	no	—
377	C₄×C₅	—	4	4	no	—
378	C₄×C₅	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅	—	4	4	no	—
380	C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
382	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	2	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
401	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₂×C₅	—	2	4	no	—
453	C₂×C₅	—	4	4	no	—
454	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#3461	1	2	yes	—
456	C₂×C₅	#3489	1	2	yes	—
457	C₂×C₅	#3509	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#3510	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	D₄	—	2	16	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	C₅×#123	1	16	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
510	C₅	#35307	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
525	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
535	C₄	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	C₂²×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₅×#3461	1	2	yes	—
540	C₂	C₅×#3489	1	2	yes	—
541	C₂	C₅×#3509	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₅×#3510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2855	C₂	semidirect
4. C₅×#2625	C₂	semidirect
5. C₅×#2447	C₂	semidirect
6. C₅×#2446	C₂	semidirect
7. C₅×#2419	C₂	semidirect
8. C₅×#2316	C₂	semidirect
10. C₅×#2310	C₂	semidirect
11. C₅×#2296	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
57. #35307	C₅	direct (N × H)
122. #2855	C₂×C₅	semidirect
123. #2625	C₂×C₅	semidirect
124. #2447	C₂×C₅	semidirect
125. #2446	C₂×C₅	semidirect
126. #2419	C₂×C₅	semidirect
127. #2316	C₂×C₅	semidirect
129. #2310	C₂×C₅	semidirect
130. #2296	C₂×C₅	semidirect
131. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
510. C₅	#35307	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2855	2
C₅×#2625	2
C₅×#2447	2
C₅×#2446	2
C₅×#2419	2
C₅×#2316	2
C₅×#2311	2
C₅×#2310	2
C₅×#2296	2
C₂×C₅×#391	2
#35307	5

Subgroups — C5×#35307 #11958027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35307 #11958027