Subgroups — C₅×#35308 #11958028

Order 1280.

2974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2425	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#537	—	2	8	no	—
19	C₅×#536	—	2	8	no	—
20	C₅×#536	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#398	C₂²	1	8	yes	—
46	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	—
47	C₅×#396	C₂²	1	8	yes	—
48	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	—
49	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
57	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	—
58	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
59	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
60	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
61	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
62	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
65	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
67	#35308	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
68	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₅×#124	—	2	8	no	—
96	C₅×#124	—	2	8	no	—
97	C₅×#123	—	2	16	no	—
98	C₅×#123	—	2	16	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₅×#121	—	2	8	no	—
105	C₅×#121	—	2	16	no	—
106	C₅×#121	—	2	8	no	—
107	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
110	C₅×#117	—	2	4	no	—
111	C₅×#117	—	2	8	no	—
112	C₅×#117	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#2857	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
153	#2850	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
154	#2621	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
155	#2620	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
156	#2429	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
157	#2427	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
158	#2425	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
159	#2317	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₅×#41	—	2	32	no	—
166	C₅×#41	—	4	16	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
249	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	#537	—	2	8	no	—
256	#536	—	2	8	no	—
257	#536	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
263	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
271	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	C₄×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
278	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
282	#398	C₂²×C₅	1	8	yes	—
283	#397	C₂²×C₅	1	8	yes	—
284	#396	C₂²×C₅	1	8	yes	—
285	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	—
286	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
287	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
288	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
289	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
290	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
291	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
292	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
293	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
294	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	—
295	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
296	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
297	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
298	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
299	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
300	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
301	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
303	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
304	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₅×D₄	—	2	16	no	—
325	C₅×D₄	—	2	8	no	—
326	C₅×D₄	—	4	8	no	—
327	C₅×D₄	—	4	4	no	—
328	C₅×D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
366	C₂×#41	—	2	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	2	4	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
372	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
376	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
377	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
393	#124	—	2	8	no	—
394	#124	—	2	8	no	—
395	#123	—	2	16	no	—
396	#123	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	16	no	—
404	#121	—	2	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	16	no	—
408	#117	—	2	4	no	—
409	#117	—	2	8	no	—
410	#117	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
441	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
442	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
443	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
444	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
445	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
446	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
461	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
466	C₄×C₅	—	2	4	no	—
467	C₄×C₅	—	2	4	no	—
468	C₄×C₅	—	2	8	no	—
469	C₄×C₅	—	4	2	no	—
470	C₄×C₅	—	4	4	no	—
471	C₄×C₅	—	4	2	no	—
472	C₄×C₅	—	4	2	no	—
473	C₄×C₅	—	4	2	no	—
474	C₄×C₅	—	4	4	no	—
475	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
476	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
477	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
478	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	32	no	—
481	#41	—	4	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	8	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
567	C₂×C₅	—	2	4	no	—
568	C₂×C₅	—	4	4	no	—
569	C₂×C₅	—	8	2	no	—
570	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅	#3461	1	2	yes	—
572	C₂×C₅	#3489	1	2	yes	—
573	C₂×C₅	#3499	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₅	#3500	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	8	no	—
592	Q₈	—	4	8	no	—
593	Q₈	—	4	8	no	—
594	Q₈	—	4	4	no	—
595	D₄	—	2	16	no	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	16	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	16	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	C₅×#121	1	16	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
637	C₅	#35308	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
657	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	8	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
669	C₂	—	2	4	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	C₂²×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₅×#3461	1	2	yes	—
674	C₂	C₅×#3489	1	2	yes	—
675	C₂	C₅×#3499	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₅×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂×C₅×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
5. C₅×#2857	C₂	semidirect
6. C₅×#2850	C₂	semidirect
7. C₅×#2621	C₂	semidirect
8. C₅×#2620	C₂	semidirect
9. C₅×#2429	C₂	semidirect
10. C₅×#2427	C₂	semidirect
11. C₅×#2425	C₂	semidirect
12. C₅×#2317	C₂	semidirect
13. C₅×#2297	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
67. #35308	C₅	direct (N × H)
112. C₅×#117	D₄	semidirect
149. C₂×#536	C₂×C₅	semidirect
150. C₂×#536	C₂×C₅	semidirect
151. C₂×C₄×#41	C₂×C₅	semidirect
152. #2857	C₂×C₅	semidirect
153. #2850	C₂×C₅	semidirect
154. #2621	C₂×C₅	semidirect
155. #2620	C₂×C₅	semidirect
156. #2429	C₂×C₅	semidirect
157. #2427	C₂×C₅	semidirect
158. #2425	C₂×C₅	semidirect
159. #2317	C₂×C₅	semidirect
160. #2297	C₂×C₅	semidirect
161. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
410. #117	C₅×D₄	semidirect
637. C₅	#35308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#537	2
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2857	2
C₅×#2850	2
C₅×#2621	2
C₅×#2620	2
C₅×#2429	2
C₅×#2427	2
C₅×#2425	2
C₅×#2317	2
C₅×#2297	2
C₂×C₅×#391	2
#35308	5

Subgroups — C5×#35308 #11958028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35308 #11958028