Subgroups — C₅×#35311 #11958031

Order 1280.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2483	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₅×#2317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₅×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₅×#397	C₂²	1	16	yes	—
36	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₅×#387	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
42	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
43	C₅×#384	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#381	C₂²	1	8	yes	—
46	C₅×#381	C₂²	1	8	yes	—
47	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#35311	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₅×#117	—	2	8	no	—
76	C₅×#117	—	2	8	no	—
77	C₅×#117	—	2	8	no	—
78	C₅×#117	—	2	8	no	—
79	C₅×#117	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
110	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
111	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	#2855	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
115	#2625	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
116	#2503	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#2502	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#2499	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
119	#2484	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
120	#2483	C₂×C₅	1	4	yes	—
121	#2317	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#2310	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×#117	—	2	8	no	—
194	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	#400	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
207	#398	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
208	#397	C₂²×C₅	1	16	yes	—
209	#391	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
210	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
211	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
212	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
213	#387	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
214	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	—
215	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	—
216	#384	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
217	#382	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
218	#381	C₂²×C₅	1	8	yes	—
219	#381	C₂²×C₅	1	8	yes	—
220	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	#379	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
327	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
328	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
329	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
330	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
331	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
332	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
344	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
349	C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₄×C₅	—	4	4	no	—
354	C₄×C₅	—	4	4	no	—
355	C₄×C₅	—	4	8	no	—
356	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
357	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₂×C₅	—	2	4	no	—
421	C₂×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#3495	1	4	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	16	no	—
438	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
442	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	C₅×#123	1	16	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
475	C₅	#35311	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
488	C₂²	C₅×#536	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
492	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	8	no	—
500	C₄	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	C₂²×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×C₅×#536	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₅×#3449	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₅×#3495	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2855	C₂	semidirect
4. C₅×#2625	C₂	semidirect
5. C₅×#2503	C₂	semidirect
6. C₅×#2502	C₂	semidirect
7. C₅×#2499	C₂	semidirect
8. C₅×#2484	C₂	semidirect
10. C₅×#2317	C₂	semidirect
11. C₅×#2310	C₂	semidirect
33. C₅×#400	C₂²	semidirect
34. C₅×#398	C₂²	semidirect
36. C₅×#391	C₂²	semidirect
37. C₅×#391	C₂²	semidirect
38. C₅×#391	C₂²	semidirect
39. C₅×#389	C₂²	semidirect
40. C₅×#387	C₂²	semidirect
43. C₅×#384	C₂²	semidirect
44. C₅×#382	C₂²	semidirect
53. #35311	C₅	direct (N × H)
114. #2855	C₂×C₅	semidirect
115. #2625	C₂×C₅	semidirect
116. #2503	C₂×C₅	semidirect
117. #2502	C₂×C₅	semidirect
118. #2499	C₂×C₅	semidirect
119. #2484	C₂×C₅	semidirect
121. #2317	C₂×C₅	semidirect
122. #2310	C₂×C₅	semidirect
206. #400	C₂²×C₅	semidirect
207. #398	C₂²×C₅	semidirect
209. #391	C₂²×C₅	semidirect
210. #391	C₂²×C₅	semidirect
211. #391	C₂²×C₅	semidirect
212. #389	C₂²×C₅	semidirect
213. #387	C₂²×C₅	semidirect
216. #384	C₂²×C₅	semidirect
217. #382	C₂²×C₅	semidirect
475. C₅	#35311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₅×#117	2
C₅×#2855	2
C₅×#2625	2
C₅×#2503	2
C₅×#2502	2
C₅×#2499	2
C₅×#2484	2
C₅×#2483	2
C₅×#2317	2
C₅×#2310	2
C₅×#2280	2
#35311	5

Subgroups — C5×#35311 #11958031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35311 #11958031