Subgroups — C₅×#35312 #11958032

Order 1280.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2488	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#544	—	2	8	no	—
18	C₅×#536	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#400	C₂²	1	8	yes	—
35	C₅×#400	C₂²	1	8	yes	—
36	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	—
37	C₅×#393	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅×#391	C₂²	1	8	yes	—
39	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
52	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
53	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
55	C₅×#382	C₂²	1	8	yes	—
56	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
57	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
65	#35312	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
66	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₅×#125	—	2	8	no	—
87	C₅×#125	—	2	8	no	—
88	C₅×#124	—	2	8	no	—
89	C₅×#123	—	2	16	no	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₅×#117	—	2	4	no	—
94	C₅×#117	—	2	4	no	—
95	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#544	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
137	#2862	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
138	#2861	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
139	#2642	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#2640	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#2492	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
142	#2489	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
143	#2488	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
144	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
145	#2310	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₅×#41	—	4	16	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
222	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
223	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#544	—	2	8	no	—
227	#536	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
238	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	#400	C₂²×C₅	1	8	yes	—
244	#400	C₂²×C₅	1	8	yes	—
245	#397	C₂²×C₅	1	8	yes	—
246	#393	C₂²×C₅	1	8	yes	—
247	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
250	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	#391	C₂²×C₅	1	8	yes	—
254	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
257	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
261	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
262	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
263	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
264	#382	C₂²×C₅	1	8	yes	—
265	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
266	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
271	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
273	C₄³	C₂²×C₅	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
286	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
289	C₅×D₄	—	4	8	no	—
290	C₅×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	#124	1	16	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
327	C₂×#41	—	2	4	no	—
328	C₂×#41	—	2	4	no	—
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	#125	—	2	8	no	—
348	#125	—	2	8	no	—
349	#124	—	2	8	no	—
350	#123	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	C₅×D₄	1	8	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
387	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
388	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
389	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
390	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
391	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
392	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
393	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
394	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
395	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
396	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
411	C₄×C₅	—	2	4	no	—
412	C₄×C₅	—	2	4	no	—
413	C₄×C₅	—	2	4	no	—
414	C₄×C₅	—	4	2	no	—
415	C₄×C₅	—	4	4	no	—
416	C₄×C₅	—	4	4	no	—
417	C₄×C₅	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅	—	4	4	no	—
420	C₄×C₅	—	4	2	no	—
421	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
422	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	4	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	4	4	no	—
497	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
498	C₂×C₅	—	2	4	no	—
499	C₂×C₅	—	8	2	no	—
500	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	#3461	1	2	yes	—
502	C₂×C₅	#3495	1	2	yes	—
503	C₂×C₅	#3499	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	#3500	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	8	no	—
517	Q₈	—	4	8	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	8	8	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	C₅×#124	1	16	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
558	C₅	#35312	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
573	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	C₂²×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₅×#3461	1	2	yes	—
590	C₂	C₅×#3495	1	2	yes	—
591	C₂	C₅×#3499	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₅×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#544	C₂	semidirect
3. C₅×#2862	C₂	semidirect
4. C₅×#2861	C₂	semidirect
5. C₅×#2642	C₂	semidirect
6. C₅×#2640	C₂	semidirect
7. C₅×#2492	C₂	semidirect
8. C₅×#2489	C₂	semidirect
9. C₅×#2488	C₂	semidirect
11. C₅×#2310	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
14. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
65. #35312	C₅	direct (N × H)
135. C₂×#544	C₂×C₅	semidirect
137. #2862	C₂×C₅	semidirect
138. #2861	C₂×C₅	semidirect
139. #2642	C₂×C₅	semidirect
140. #2640	C₂×C₅	semidirect
141. #2492	C₂×C₅	semidirect
142. #2489	C₂×C₅	semidirect
143. #2488	C₂×C₅	semidirect
145. #2310	C₂×C₅	semidirect
147. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
148. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
558. C₅	#35312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#544	2
C₂×C₅×#536	2
C₅×#2862	2
C₅×#2861	2
C₅×#2642	2
C₅×#2640	2
C₅×#2492	2
C₅×#2489	2
C₅×#2488	2
C₅×#2311	2
C₅×#2310	2
C₅×#2297	2
C₂×C₅×#391	2
C₄×C₅×#117	2
#35312	5

Subgroups — C5×#35312 #11958032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35312 #11958032