Subgroups — C₅×#35328 #11958048

Order 1280.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2543	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#537	—	2	16	no	—
15	C₅×#532	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#398	C₂²	1	8	yes	—
36	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	—
37	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	—
39	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#388	C₂²	1	16	yes	—
42	C₅×#386	C₂²	1	16	yes	—
43	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
44	C₅×#382	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
49	#35328	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₅×#127	—	2	4	no	—
72	C₅×#124	—	2	8	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₅×#121	—	2	16	no	—
76	C₅×#121	—	2	32	no	—
77	C₅×#121	—	2	16	no	—
78	C₅×#121	—	2	16	no	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
83	C₅×#117	—	2	4	no	—
84	C₅×#117	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#537	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2850	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
112	#2621	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	#2619	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	#2543	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
115	#2536	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
116	#2535	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
117	#2311	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	C₂×#382	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#41	—	2	32	no	—
123	C₅×#41	—	4	32	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#537	—	2	16	no	—
189	#532	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
195	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
196	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
197	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
198	C₂×#121	C₂²×C₅	1	8	yes	—
199	C₄×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
204	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#398	C₂²×C₅	1	8	yes	—
210	#397	C₂²×C₅	1	8	yes	—
211	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	—
212	#392	C₂²×C₅	1	8	yes	—
213	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
214	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
215	#388	C₂²×C₅	1	16	yes	—
216	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
217	#386	C₂²×C₅	1	16	yes	—
218	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	#382	C₂²×C₅	1	4	yes	—
221	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	—
222	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₅×D₄	—	2	16	no	—
240	C₅×D₄	—	2	8	no	—
241	C₅×D₄	—	4	16	no	—
242	C₅×D₄	—	4	16	no	—
243	C₅×D₄	—	4	8	no	—
244	C₅×D₄	—	8	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×#41	—	2	8	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
277	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
296	#121	—	2	16	no	—
297	#121	—	2	32	no	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	16	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	16	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
327	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
328	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
329	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
346	C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₄×C₅	—	4	8	no	—
352	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
353	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	32	no	—
358	#41	—	4	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
421	C₂×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂×C₅	—	4	4	no	—
423	C₂×C₅	—	8	4	no	—
424	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#3449	1	2	yes	—
426	C₂×C₅	#3500	1	2	yes	—
427	C₂×C₅	#3512	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	D₄	—	2	16	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	8	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	C₅×#121	1	16	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
476	C₅	#35328	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	8	no	—
489	C₂²	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₅×#585	1	4	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	8	no	—
500	C₄	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	C₂²×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₅×#3449	1	2	yes	—
507	C₂	C₅×#3500	1	2	yes	—
508	C₂	C₅×#3512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#537	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
4. C₅×#2850	C₂	semidirect
5. C₅×#2621	C₂	semidirect
6. C₅×#2619	C₂	semidirect
7. C₅×#2543	C₂	semidirect
8. C₅×#2536	C₂	semidirect
9. C₅×#2535	C₂	semidirect
10. C₅×#2311	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#382	C₂	semidirect
49. #35328	C₅	direct (N × H)
55. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
99. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
108. C₂×#537	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×C₄×#41	C₂×C₅	semidirect
111. #2850	C₂×C₅	semidirect
112. #2621	C₂×C₅	semidirect
113. #2619	C₂×C₅	semidirect
114. #2543	C₂×C₅	semidirect
115. #2536	C₂×C₅	semidirect
116. #2535	C₂×C₅	semidirect
117. #2311	C₂×C₅	semidirect
118. C₂×#382	C₂×C₅	semidirect
276. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
320. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
476. C₅	#35328	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#537	2
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2850	2
C₅×#2621	2
C₅×#2619	2
C₅×#2543	2
C₅×#2536	2
C₅×#2535	2
C₅×#2311	2
C₂×C₅×#382	2
#35328	5

Subgroups — C5×#35328 #11958048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35328 #11958048