Subgroups — C₅×#35329 #11958049

Order 1280.

3662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2540	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2539	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#536	—	2	16	no	—
15	C₅×#535	—	2	16	no	—
16	C₅×#532	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×#124	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#123	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₅×#120	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#399	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₅×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₅×#390	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#35329	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
68	C₅×#127	—	2	16	no	—
69	C₅×#127	—	2	4	no	—
70	C₅×#124	—	2	16	no	—
71	C₅×#124	—	2	8	no	—
72	C₅×#124	—	2	8	no	—
73	C₅×#124	—	2	16	no	—
74	C₅×#124	—	2	8	no	—
75	C₅×#124	—	2	16	no	—
76	C₅×#123	—	2	32	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
78	C₅×#121	—	2	16	no	—
79	C₅×#121	—	2	32	no	—
80	C₅×#120	—	2	32	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
82	C₅×#117	D₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#536	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	C₂×#535	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2858	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
105	#2658	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#2657	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#2540	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
108	#2539	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
109	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#41	—	4	32	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#536	—	2	16	no	—
174	#535	—	2	16	no	—
175	#532	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#127	C₂²×C₅	1	4	yes	—
179	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#124	—	2	8	no	—
181	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×#124	C₂²×C₅	1	4	yes	—
183	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×#124	C₂²×C₅	1	4	yes	—
185	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
186	C₂×#124	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
187	C₂×#123	C₂²×C₅	1	8	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
189	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
190	C₂×#121	C₂²×C₅	1	8	yes	—
191	C₂×#120	C₂²×C₅	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
193	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#399	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
197	#392	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
198	#390	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
201	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
202	C₄³	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
214	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₅×D₄	—	4	16	no	—
221	C₅×D₄	—	4	16	no	—
222	C₅×D₄	—	4	8	no	—
223	C₅×D₄	—	4	8	no	—
224	C₅×D₄	—	4	8	no	—
225	C₅×D₄	—	8	32	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×C₅	#127	1	16	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
268	#127	—	2	16	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	16	no	—
271	#124	—	2	8	no	—
272	#124	—	2	8	no	—
273	#124	—	2	16	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	2	16	no	—
276	#123	—	2	32	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
278	#121	—	2	16	no	—
279	#121	—	2	32	no	—
280	#120	—	2	32	no	—
281	C₄×D₄	—	2	16	no	—
282	#117	C₅×D₄	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
300	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
310	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
311	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
314	C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₄×C₅	—	2	16	no	—
317	C₄×C₅	—	4	4	no	—
318	C₄×C₅	—	4	4	no	—
319	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
320	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	4	8	no	—
324	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	4	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	32	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	32	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
375	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
376	C₄²	—	4	8	no	—
377	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
378	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
381	C₂×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₅	—	8	4	no	—
383	C₂×C₅	—	8	4	no	—
384	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅	#3449	1	2	yes	—
386	C₂×C₅	#3500	1	4	yes	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	2	16	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	8	16	no	—
398	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	4	8	no	—
402	Q₈	—	4	8	no	—
403	Q₈	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	16	no	—
405	D₄	—	4	16	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	—	8	32	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂×C₄	C₅×#127	1	16	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	16	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
429	C₅	#35329	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	8	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	8	no	—
437	C₂²	—	4	16	no	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	8	16	no	—
440	C₂²	C₂×C₅×#127	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²	C₅×#585	1	4	yes	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	16	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	C₂×C₅×#127	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×C₅×#127	1	4	yes	—
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	—	8	4	no	—
454	C₂	C₂²×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₅×#3449	1	2	yes	—
456	C₂	C₅×#3500	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#124	C₂	semidirect
5. C₅×#2858	C₂	semidirect
6. C₅×#2658	C₂	semidirect
7. C₅×#2657	C₂	semidirect
8. C₅×#2540	C₂	semidirect
9. C₅×#2539	C₂	semidirect
10. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
37. C₅×#399	C₂²	semidirect
38. C₅×#392	C₂²	semidirect
39. C₅×#390	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₅×#376	C₂²	semidirect
43. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
44. #35329	C₅	direct (N × H)
82. C₅×#117	D₄	semidirect
93. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
100. C₂×#536	C₂×C₅	semidirect
101. C₂×#535	C₂×C₅	semidirect
102. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
103. C₂²×#124	C₂×C₅	semidirect
104. #2858	C₂×C₅	semidirect
105. #2658	C₂×C₅	semidirect
106. #2657	C₂×C₅	semidirect
107. #2540	C₂×C₅	semidirect
108. #2539	C₂×C₅	semidirect
109. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
176. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
177. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
179. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
185. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
186. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
188. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
192. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
196. #399	C₂²×C₅	semidirect
197. #392	C₂²×C₅	semidirect
198. #390	C₂²×C₅	semidirect
199. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
201. #376	C₂²×C₅	semidirect
202. C₄³	C₂²×C₅	semidirect
282. #117	C₅×D₄	semidirect
293. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
429. C₅	#35329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#532	2
C₂²×C₅×#124	2
C₅×#2858	2
C₅×#2658	2
C₅×#2657	2
C₅×#2540	2
C₅×#2539	2
C₄×C₅×#117	2
#35329	5

Subgroups — C5×#35329 #11958049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35329 #11958049