Subgroups — C₅×#35334 #11958054

Order 1280.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2564	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#533	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#400	C₂²	1	8	yes	—
28	C₅×#399	C₂²	1	8	yes	—
29	C₅×#395	C₂²	1	8	yes	—
30	C₅×#393	C₂²	1	8	yes	—
31	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	—
34	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	—
35	C₅×#387	C₂²	1	16	yes	—
36	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
37	C₅×#385	C₂²	1	16	yes	—
38	C₅×#382	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
42	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
44	#35334	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₅×#125	—	2	8	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
64	C₅×#117	—	2	4	no	—
65	C₅×#117	—	2	8	no	—
66	C₅×#117	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
91	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
94	#2851	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
95	#2628	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
96	#2581	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
97	#2580	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
98	#2564	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
99	#2316	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#2311	C₂×C₅	1	2	yes	—
101	C₂×#382	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#41	—	2	32	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	#533	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
159	C₄×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	#400	C₂²×C₅	1	8	yes	—
171	#399	C₂²×C₅	1	8	yes	—
172	#395	C₂²×C₅	1	8	yes	—
173	#393	C₂²×C₅	1	8	yes	—
174	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
175	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
176	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	—
177	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	—
178	#387	C₂²×C₅	1	16	yes	—
179	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
180	#385	C₂²×C₅	1	16	yes	—
181	#382	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	—
185	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	—
186	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₅×D₄	—	2	16	no	—
199	C₅×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
228	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	#125	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	16	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
269	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
270	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
271	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
272	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
284	C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₄×C₅	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅	—	4	8	no	—
289	C₄×C₅	—	4	8	no	—
290	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	2	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
305	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅	#3449	1	2	yes	—
348	C₂×C₅	#3504	1	2	yes	—
349	C₂×C₅	#3510	1	2	yes	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	8	no	—
360	Q₈	—	4	16	no	—
361	D₄	—	2	16	no	—
362	D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
388	C₅	#35334	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂³×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₅×#585	1	4	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	4	4	no	—
411	C₂	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₅×#3449	1	2	yes	—
413	C₂	C₅×#3504	1	2	yes	—
414	C₂	C₅×#3510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
3. C₅×#2851	C₂	semidirect
4. C₅×#2628	C₂	semidirect
5. C₅×#2581	C₂	semidirect
6. C₅×#2580	C₂	semidirect
7. C₅×#2564	C₂	semidirect
8. C₅×#2316	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#382	C₂	semidirect
44. #35334	C₅	direct (N × H)
47. C₂×C₅×#41	Q₈	semidirect
92. C₂×#533	C₂×C₅	semidirect
94. #2851	C₂×C₅	semidirect
95. #2628	C₂×C₅	semidirect
96. #2581	C₂×C₅	semidirect
97. #2580	C₂×C₅	semidirect
98. #2564	C₂×C₅	semidirect
99. #2316	C₂×C₅	semidirect
101. C₂×#382	C₂×C₅	semidirect
227. C₂×#41	C₅×Q₈	semidirect
388. C₅	#35334	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2851	2
C₅×#2628	2
C₅×#2581	2
C₅×#2580	2
C₅×#2564	2
C₅×#2316	2
C₅×#2311	2
C₂×C₅×#382	2
#35334	5

Subgroups — C5×#35334 #11958054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35334 #11958054