Subgroups — C₅×#35341 #11958061

Order 1280.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2591	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2562	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#532	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#125	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#125	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#400	C₂²	1	16	yes	—
26	C₅×#394	C₂²	1	16	yes	—
27	C₅×#391	C₂²	1	8	yes	—
28	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	—
29	C₅×#388	C₂²	1	32	yes	—
30	C₅×#386	C₂²	1	16	yes	—
31	C₅×#380	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
36	#35341	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₅×#127	—	2	4	no	—
49	C₅×#125	—	2	16	no	—
50	C₅×#125	—	2	8	no	—
51	C₅×#125	—	2	8	no	—
52	C₅×#124	—	2	8	no	—
53	C₅×#121	—	2	16	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
55	C₅×#117	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₅×#95	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#125	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2861	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
78	#2642	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
79	#2641	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#2591	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
81	#2562	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
82	#2311	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
83	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#41	—	4	32	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	#532	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#125	—	2	8	no	—
129	C₂×#125	C₂²×C₅	1	4	yes	—
130	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
135	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	#400	C₂²×C₅	1	16	yes	—
140	#394	C₂²×C₅	1	16	yes	—
141	#391	C₂²×C₅	1	8	yes	—
142	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	—
143	#388	C₂²×C₅	1	32	yes	—
144	#386	C₂²×C₅	1	16	yes	—
145	#380	C₂²×C₅	1	16	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
148	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₄³	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₅×D₄	—	4	16	no	—
159	C₅×D₄	—	4	16	no	—
160	C₅×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₅	#124	1	16	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	16	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	#127	—	2	4	no	—
191	#125	—	2	16	no	—
192	#125	—	2	8	no	—
193	#125	—	2	8	no	—
194	#124	—	2	8	no	—
195	#121	—	2	16	no	—
196	C₄×D₄	—	2	16	no	—
197	#117	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	32	yes	—
209	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
215	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
216	#95	C₂³×C₅	1	32	yes	—
217	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
226	C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅	—	4	8	no	—
230	C₄×C₅	—	4	8	no	—
231	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
232	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	4	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	4	8	no	—
270	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
271	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
272	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅	—	8	4	no	—
275	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	#3449	1	2	yes	—
277	C₂×C₅	#3512	1	4	yes	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	D₄	—	4	16	no	—
287	D₄	—	4	16	no	—
288	D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	C₅×#124	1	16	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
307	C₅	#35341	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	16	no	—
313	C₂²	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
316	C₂²	C₅×#585	1	4	yes	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
323	C₄	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	C₂²×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₅×#3449	1	2	yes	—
328	C₂	C₅×#3512	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#125	C₂	semidirect
3. C₅×#2861	C₂	semidirect
4. C₅×#2642	C₂	semidirect
5. C₅×#2641	C₂	semidirect
6. C₅×#2591	C₂	semidirect
7. C₅×#2562	C₂	semidirect
8. C₅×#2311	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
36. #35341	C₅	direct (N × H)
76. C₂²×#125	C₂×C₅	semidirect
77. #2861	C₂×C₅	semidirect
78. #2642	C₂×C₅	semidirect
79. #2641	C₂×C₅	semidirect
80. #2591	C₂×C₅	semidirect
81. #2562	C₂×C₅	semidirect
82. #2311	C₂×C₅	semidirect
83. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
307. C₅	#35341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂²×C₅×#125	2
C₅×#2861	2
C₅×#2642	2
C₅×#2641	2
C₅×#2591	2
C₅×#2562	2
C₅×#2311	2
C₄×C₅×#117	2
#35341	5

Subgroups — C5×#35341 #11958061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35341 #11958061