Subgroups — C₅×#35347 #11958067

Order 1280.

5806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2430	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2410	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#534	—	2	16	no	—
24	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₅×#121	—	2	8	no	—
27	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#35347	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#123	—	2	16	no	—
102	C₅×#123	—	2	16	no	—
103	C₅×#121	—	2	32	no	—
104	C₅×#121	—	2	32	no	—
105	C₅×#120	—	2	16	no	—
106	C₅×#120	—	2	16	no	—
107	C₅×#120	—	4	8	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#534	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
131	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#2430	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
133	#2410	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
134	#2406	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#2405	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
136	#2404	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
137	#2403	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
138	#2308	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#386	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₅×#41	—	2	64	no	—
167	C₅×#41	—	2	128	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	128	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
242	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
244	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
248	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#534	—	2	16	no	—
252	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
253	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
254	C₂×#121	—	2	8	no	—
255	C₂×#121	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
256	C₂×#121	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
257	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
258	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
259	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
265	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
266	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
267	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
268	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
269	#392	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
270	#392	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
271	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
272	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
273	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
274	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
275	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
276	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
277	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
278	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
279	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
280	#379	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
281	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
282	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
283	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
312	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
313	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
314	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
315	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
316	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
317	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
318	C₂³×C₅	#120	1	16	yes	complemented
319	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
321	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
328	C₅×D₄	—	2	16	no	—
329	C₅×D₄	—	2	32	no	—
330	C₅×D₄	—	2	32	no	—
331	C₅×D₄	—	2	32	no	—
332	C₅×D₄	—	2	32	no	—
333	C₅×D₄	—	4	16	no	—
334	C₅×D₄	—	4	16	no	—
335	C₅×D₄	—	8	16	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
360	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
362	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
364	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
365	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
366	C₂×#41	—	2	16	no	—
367	C₂×#41	—	2	16	no	—
368	C₂×#41	—	2	16	no	—
369	C₂×#41	—	2	8	no	—
370	C₂×#41	—	2	16	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
385	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	16	yes	complemented
386	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
393	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
394	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
405	#123	—	2	16	no	—
406	#123	—	2	16	no	—
407	#121	—	2	32	no	—
408	#121	—	2	32	no	—
409	#120	—	2	16	no	—
410	#120	—	2	16	no	—
411	#120	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
429	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
430	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
431	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
432	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
455	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
456	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
457	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
458	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
459	C₂²×C₅	C₂×#120	1	8	yes	—
460	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
464	C₄×C₅	—	2	4	no	—
465	C₄×C₅	—	2	8	no	—
466	C₄×C₅	—	2	4	no	—
467	C₄×C₅	—	4	2	no	—
468	C₄×C₅	—	4	2	no	—
469	C₄×C₅	—	4	8	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	8	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	—	4	2	no	—
482	C₂⁴	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	4	4	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
488	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
489	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
490	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
491	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
492	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
493	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
494	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
496	#41	—	2	64	no	—
497	#41	—	2	128	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	64	no	—
501	C₂×D₄	—	2	128	no	—
502	C₂×D₄	—	2	32	no	—
503	C₂×D₄	—	2	64	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	16	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	16	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	16	no	—
526	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
552	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₅	—	2	4	no	—
571	C₂×C₅	—	2	8	no	—
572	C₂×C₅	—	4	4	no	—
573	C₂×C₅	—	4	8	no	—
574	C₂×C₅	—	8	2	no	—
575	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	#3485	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅	#3496	1	4	yes	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	16	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	16	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	16	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	16	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	8	4	no	—
607	C₂³	—	8	4	no	—
608	C₂³	—	8	8	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	—	8	8	no	—
611	C₂³	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	8	16	no	—
614	C₂³	C₅×#120	1	16	yes	complemented
615	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
617	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	16	no	—
624	D₄	—	2	16	no	—
625	D₄	—	2	32	no	—
626	D₄	—	2	32	no	—
627	D₄	—	2	32	no	—
628	D₄	—	2	32	no	—
629	D₄	—	4	16	no	—
630	D₄	—	4	16	no	—
631	D₄	—	8	16	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	32	no	—
634	C₂×C₄	—	2	16	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	16	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	16	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	8	no	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
655	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
656	C₅	#35347	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	16	no	—
669	C₂²	—	4	16	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	8	8	no	—
679	C₂²	—	8	16	no	—
680	C₂²	—	8	8	no	—
681	C₂²	—	8	16	no	—
682	C₂²	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
683	C₂²	C₂×C₅×#120	1	8	yes	—
684	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
687	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	8	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	8	no	—
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	2	8	no	—
696	C₂	—	4	4	no	—
697	C₂	—	4	8	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	C₂²×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₅×#3484	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₅×#3485	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₅×#3496	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#534	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#121	C₂	semidirect
4. C₅×#2430	C₂	semidirect
5. C₅×#2410	C₂	semidirect
6. C₅×#2406	C₂	semidirect
7. C₅×#2405	C₂	semidirect
8. C₅×#2404	C₂	semidirect
9. C₅×#2403	C₂	semidirect
10. C₅×#2308	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#386	C₂	semidirect
15. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₅×#395	C₂²	semidirect
38. C₅×#394	C₂²	semidirect
39. C₅×#394	C₂²	semidirect
40. C₅×#393	C₂²	semidirect
41. C₅×#392	C₂²	semidirect
42. C₅×#392	C₂²	semidirect
43. C₅×#386	C₂²	semidirect
44. C₅×#386	C₂²	semidirect
45. C₅×#386	C₂²	semidirect
46. C₅×#386	C₂²	semidirect
47. C₅×#386	C₂²	semidirect
48. C₅×#386	C₂²	semidirect
49. C₅×#385	C₂²	semidirect
50. C₅×#385	C₂²	semidirect
51. C₅×#381	C₂²	semidirect
52. C₅×#379	C₂²	semidirect
53. C₅×#379	C₂²	semidirect
54. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
55. #35347	C₅	direct (N × H)
80. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
81. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
129. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅	semidirect
130. C₂×#534	C₂×C₅	semidirect
131. C₂²×#121	C₂×C₅	semidirect
132. #2430	C₂×C₅	semidirect
133. #2410	C₂×C₅	semidirect
134. #2406	C₂×C₅	semidirect
135. #2405	C₂×C₅	semidirect
136. #2404	C₂×C₅	semidirect
137. #2403	C₂×C₅	semidirect
138. #2308	C₂×C₅	semidirect
139. C₂×#386	C₂×C₅	semidirect
160. C₂⁴×C₅	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
221. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
243. C₂²×#41	C₂²×C₅	semidirect
247. C₂³×D₄	C₂²×C₅	semidirect
248. C₂³×D₄	C₂²×C₅	semidirect
249. C₂³×D₄	C₂²×C₅	semidirect
250. C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	semidirect
252. C₂×#123	C₂²×C₅	semidirect
253. C₂×#123	C₂²×C₅	semidirect
255. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
256. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
257. C₂×#120	C₂²×C₅	semidirect
258. C₂×#120	C₂²×C₅	semidirect
259. C₂×#120	C₂²×C₅	semidirect
260. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
261. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
262. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
263. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
264. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
265. #395	C₂²×C₅	semidirect
266. #394	C₂²×C₅	semidirect
267. #394	C₂²×C₅	semidirect
268. #393	C₂²×C₅	semidirect
269. #392	C₂²×C₅	semidirect
270. #392	C₂²×C₅	semidirect
271. #386	C₂²×C₅	semidirect
272. #386	C₂²×C₅	semidirect
273. #386	C₂²×C₅	semidirect
274. #386	C₂²×C₅	semidirect
275. #386	C₂²×C₅	semidirect
276. #386	C₂²×C₅	semidirect
277. #385	C₂²×C₅	semidirect
278. #385	C₂²×C₅	semidirect
279. #381	C₂²×C₅	semidirect
280. #379	C₂²×C₅	semidirect
281. #379	C₂²×C₅	semidirect
282. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
318. C₂³×C₅	#120	semidirect
359. C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	semidirect
384. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
385. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
490. C₂⁴	C₂×C₅×D₄	semidirect
528. C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
551. C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
614. C₂³	C₅×#120	semidirect
655. C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	semidirect
656. C₅	#35347	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂×C₅×#534	2
C₂²×C₅×#121	2
C₅×#2430	2
C₅×#2410	2
C₅×#2406	2
C₅×#2405	2
C₅×#2404	2
C₅×#2403	2
C₅×#2308	2
C₂×C₅×#386	2
#35347	5

Subgroups — C5×#35347 #11958067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35347 #11958067