Subgroups — C₅×#35357 #11958077

Order 1280.

2758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅×#2322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₅×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₅×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#520	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#399	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#397	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#396	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#393	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₅×#392	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
55	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
61	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
62	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
63	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
65	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
66	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
68	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	#35357	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
78	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#123	—	2	8	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
104	C₅×#120	—	2	8	no	—
105	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	4	8	no	—
110	C₅×#117	—	2	4	no	—
111	C₅×#117	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
149	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×#520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#2534	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
164	#2484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#2482	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#2477	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
167	#2465	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
168	#2463	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
169	#2449	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
170	#2409	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
171	#2406	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#2404	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#2322	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
174	#2313	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₄×#120	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
176	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₅×#41	—	2	32	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	#41	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
272	C₂×#120	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	#520	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
275	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
279	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
287	#400	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
288	#399	C₂²×C₅	1	2	yes	—
289	#398	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
290	#397	C₂²×C₅	1	2	yes	—
291	#396	C₂²×C₅	1	4	yes	—
292	#395	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
293	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
294	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
295	#394	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
296	#393	C₂²×C₅	1	2	yes	—
297	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
298	#392	C₂²×C₅	1	2	yes	—
299	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
300	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
301	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
302	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
303	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
304	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
305	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
306	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
307	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
308	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
309	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
310	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
311	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
312	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
313	#385	C₂²×C₅	1	2	yes	—
314	#385	C₂²×C₅	1	2	yes	—
315	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
316	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
317	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
318	#381	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
319	#381	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
320	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
321	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
322	#379	C₂²×C₅	1	2	yes	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
325	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
337	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
346	C₅×D₄	—	2	8	no	—
347	C₅×D₄	—	2	16	no	—
348	C₅×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
387	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#41	—	2	8	no	—
389	C₂×#41	—	2	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
394	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
396	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
409	#123	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
413	#120	—	2	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₄×D₄	—	2	8	no	—
416	C₄×D₄	—	2	8	no	—
417	C₄×D₄	—	2	8	no	—
418	C₄×D₄	—	4	8	no	—
419	#117	—	2	4	no	—
420	#117	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
458	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
459	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
460	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
461	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
462	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
463	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
464	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
465	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
466	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
467	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
468	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
469	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
470	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
485	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
487	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
489	C₄×C₅	—	2	2	no	—
490	C₄×C₅	—	2	2	no	—
491	C₄×C₅	—	2	4	no	—
492	C₄×C₅	—	2	4	no	—
493	C₄×C₅	—	2	4	no	—
494	C₄×C₅	—	2	4	no	—
495	C₄×C₅	—	4	2	no	—
496	C₄×C₅	—	4	2	no	—
497	C₄×C₅	—	4	2	no	—
498	C₄×C₅	—	4	2	no	—
499	C₄×C₅	—	4	4	no	—
500	C₄×C₅	—	4	4	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
508	#41	—	2	32	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	C₅×#41	1	8	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	4	4	no	—
589	C₂×C₅	—	2	4	no	—
590	C₂×C₅	—	4	4	no	—
591	C₂×C₅	—	4	4	no	—
592	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₅	#3520	1	4	yes	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	8	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	4	16	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
613	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	8	no	—
616	Q₈	—	4	16	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	2	16	no	—
619	D₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	16	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂×C₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
658	C₅	#35357	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	C₅×#525	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₂	—	2	4	no	—
691	C₂	—	4	4	no	—
692	C₂	—	4	4	no	—
693	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₅×#3484	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₅×#3486	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₅×#3520	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₅×#2404	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#520	C₂	semidirect
3. C₅×#2534	C₂	semidirect
4. C₅×#2484	C₂	semidirect
5. C₅×#2482	C₂	semidirect
6. C₅×#2477	C₂	semidirect
7. C₅×#2465	C₂	semidirect
8. C₅×#2463	C₂	semidirect
9. C₅×#2449	C₂	semidirect
10. C₅×#2409	C₂	semidirect
11. C₅×#2406	C₂	semidirect
13. C₅×#2322	C₂	semidirect
14. C₅×#2313	C₂	semidirect
15. C₄×C₅×#120	C₂	semidirect
23. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₅×#400	C₂²	semidirect
41. C₅×#398	C₂²	semidirect
44. C₅×#395	C₂²	semidirect
45. C₅×#395	C₂²	semidirect
47. C₅×#394	C₂²	semidirect
49. C₅×#393	C₂²	semidirect
51. C₅×#391	C₂²	semidirect
52. C₅×#389	C₂²	semidirect
55. C₅×#388	C₂²	semidirect
56. C₅×#387	C₂²	semidirect
57. C₅×#387	C₂²	semidirect
58. C₅×#387	C₂²	semidirect
59. C₅×#387	C₂²	semidirect
68. C₅×#385	C₂²	semidirect
69. C₅×#385	C₂²	semidirect
77. #35357	C₅	direct (N × H)
115. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
161. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
162. C₂×#520	C₂×C₅	semidirect
163. #2534	C₂×C₅	semidirect
164. #2484	C₂×C₅	semidirect
165. #2482	C₂×C₅	semidirect
166. #2477	C₂×C₅	semidirect
167. #2465	C₂×C₅	semidirect
168. #2463	C₂×C₅	semidirect
169. #2449	C₂×C₅	semidirect
170. #2409	C₂×C₅	semidirect
171. #2406	C₂×C₅	semidirect
173. #2322	C₂×C₅	semidirect
174. #2313	C₂×C₅	semidirect
175. C₄×#120	C₂×C₅	semidirect
271. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
274. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
278. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
280. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
284. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
287. #400	C₂²×C₅	semidirect
289. #398	C₂²×C₅	semidirect
292. #395	C₂²×C₅	semidirect
293. #395	C₂²×C₅	semidirect
295. #394	C₂²×C₅	semidirect
297. #393	C₂²×C₅	semidirect
299. #391	C₂²×C₅	semidirect
300. #389	C₂²×C₅	semidirect
303. #388	C₂²×C₅	semidirect
304. #387	C₂²×C₅	semidirect
305. #387	C₂²×C₅	semidirect
306. #387	C₂²×C₅	semidirect
307. #387	C₂²×C₅	semidirect
316. #385	C₂²×C₅	semidirect
317. #385	C₂²×C₅	semidirect
424. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
658. C₅	#35357	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₅×#520	2
C₅×#2534	2
C₅×#2484	2
C₅×#2482	2
C₅×#2477	2
C₅×#2465	2
C₅×#2463	2
C₅×#2449	2
C₅×#2409	2
C₅×#2406	2
C₅×#2404	2
C₅×#2322	2
C₅×#2313	2
C₄×C₅×#120	2
#35357	5

Subgroups — C5×#35357 #11958077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35357 #11958077