Subgroups — C₅×#35359 #11958079

Order 1280.

2770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#543	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#518	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
61	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#35359	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
98	C₅×#117	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#543	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
146	#2564	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
147	#2450	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
148	#2449	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
149	#2438	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
150	#2437	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
151	#2417	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
152	#2315	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#2308	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#386	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#385	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	#543	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
256	#518	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
259	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
270	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
271	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
272	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
273	#396	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
274	#396	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
275	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
276	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
277	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
278	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
279	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
280	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
281	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
283	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
284	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
285	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
286	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
287	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
288	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
289	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
290	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
291	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
292	#385	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
293	#385	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
294	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
295	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
296	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
297	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
298	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
299	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
300	#379	C₂²×C₅	1	2	yes	—
301	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
302	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
303	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
304	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
320	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
323	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
324	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
328	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
336	C₅×D₄	—	2	16	no	—
337	C₅×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
378	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
381	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
401	C₄×D₄	—	2	16	no	—
402	C₄×D₄	—	2	16	no	—
403	#117	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
439	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
440	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
441	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
442	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
443	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
444	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
445	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
446	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
447	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
448	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
449	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
468	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
469	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
470	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
471	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
476	C₄×C₅	—	2	4	no	—
477	C₄×C₅	—	2	4	no	—
478	C₄×C₅	—	2	8	no	—
479	C₄×C₅	—	4	2	no	—
480	C₄×C₅	—	4	2	no	—
481	C₄×C₅	—	4	2	no	—
482	C₄×C₅	—	4	4	no	—
483	C₄×C₅	—	4	4	no	—
484	C₄×C₅	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
492	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
493	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
494	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
495	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
496	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	32	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
576	C₄²	—	2	8	no	—
577	C₂×C₅	—	2	4	no	—
578	C₂×C₅	—	2	4	no	—
579	C₂×C₅	—	2	4	no	—
580	C₂×C₅	—	4	4	no	—
581	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅	#3490	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅	#3491	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	#3496	1	2	yes	—
585	C₂×C₅	#3501	1	2	yes	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	8	2	no	—
603	C₂³	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	8	4	no	—
605	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
606	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	8	8	no	—
618	D₄	—	2	16	no	—
619	D₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	8	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
657	C₅	#35359	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	8	no	—
672	C₂²	—	4	16	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	8	no	—
677	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
679	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂³×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
684	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	8	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₅×#3490	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₅×#3491	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₅×#3496	1	2	yes	—
702	C₂	C₅×#3501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#543	C₂	semidirect
3. C₅×#2564	C₂	semidirect
4. C₅×#2450	C₂	semidirect
5. C₅×#2449	C₂	semidirect
6. C₅×#2438	C₂	semidirect
7. C₅×#2437	C₂	semidirect
8. C₅×#2417	C₂	semidirect
9. C₅×#2315	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#385	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₅×#400	C₂²	semidirect
35. C₅×#399	C₂²	semidirect
36. C₅×#398	C₂²	semidirect
37. C₅×#398	C₂²	semidirect
38. C₅×#396	C₂²	semidirect
39. C₅×#396	C₂²	semidirect
40. C₅×#395	C₂²	semidirect
41. C₅×#393	C₂²	semidirect
42. C₅×#391	C₂²	semidirect
43. C₅×#389	C₂²	semidirect
44. C₅×#387	C₂²	semidirect
45. C₅×#387	C₂²	semidirect
54. C₅×#385	C₂²	semidirect
55. C₅×#385	C₂²	semidirect
56. C₅×#385	C₂²	semidirect
57. C₅×#385	C₂²	semidirect
58. C₅×#385	C₂²	semidirect
61. C₅×#380	C₂²	semidirect
62. C₅×#380	C₂²	semidirect
63. C₅×#380	C₂²	semidirect
64. C₅×#380	C₂²	semidirect
67. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
68. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
69. #35359	C₅	direct (N × H)
75. C₂²×C₅×D₄	Q₈	semidirect
144. C₂×#543	C₂×C₅	semidirect
146. #2564	C₂×C₅	semidirect
147. #2450	C₂×C₅	semidirect
148. #2449	C₂×C₅	semidirect
149. #2438	C₂×C₅	semidirect
150. #2437	C₂×C₅	semidirect
151. #2417	C₂×C₅	semidirect
152. #2315	C₂×C₅	semidirect
155. C₂×#385	C₂×C₅	semidirect
156. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
253. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
254. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
255. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
260. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
261. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
269. #400	C₂²×C₅	semidirect
270. #399	C₂²×C₅	semidirect
271. #398	C₂²×C₅	semidirect
272. #398	C₂²×C₅	semidirect
273. #396	C₂²×C₅	semidirect
274. #396	C₂²×C₅	semidirect
275. #395	C₂²×C₅	semidirect
276. #393	C₂²×C₅	semidirect
277. #391	C₂²×C₅	semidirect
278. #389	C₂²×C₅	semidirect
279. #387	C₂²×C₅	semidirect
280. #387	C₂²×C₅	semidirect
289. #385	C₂²×C₅	semidirect
290. #385	C₂²×C₅	semidirect
291. #385	C₂²×C₅	semidirect
292. #385	C₂²×C₅	semidirect
293. #385	C₂²×C₅	semidirect
296. #380	C₂²×C₅	semidirect
297. #380	C₂²×C₅	semidirect
298. #380	C₂²×C₅	semidirect
299. #380	C₂²×C₅	semidirect
302. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
303. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
323. C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
380. C₂²×D₄	C₅×Q₈	semidirect
605. C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	semidirect
657. C₅	#35359	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#543	2
C₂×C₅×#518	2
C₅×#2564	2
C₅×#2450	2
C₅×#2449	2
C₅×#2438	2
C₅×#2437	2
C₅×#2417	2
C₅×#2315	2
C₅×#2308	2
C₂×C₅×#386	2
C₂×C₅×#385	2
C₂×C₅×#380	2
#35359	5

Subgroups — C5×#35359 #11958079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35359 #11958079