Subgroups — #119586

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#100	—	2	1	no	—
10	C₂×#390	—	2	1	no	—
11	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1800	—	2	4	no	—
14	C₂×#343	—	2	1	no	—
15	#1460	—	2	4	no	—
16	C₂×#323	—	2	2	no	—
17	#1439	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
19	C₂²⋊#95	C₄	1	4	yes	—
20	#1303	—	2	4	no	—
21	#1286	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	D₄	1	4	yes	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#100	—	2	4	no	—
50	C₂×#100	—	4	2	no	—
51	C₂×#100	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	#390	—	4	2	no	—
55	#390	—	4	2	no	—
56	#382	—	2	2	no	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	1	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#343	—	2	4	no	—
65	#323	—	2	8	no	—
66	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₄×D₄	—	4	2	no	—
97	C₄×D₄	—	4	2	no	—
98	C₄×D₄	—	4	2	no	—
99	C₄×D₄	—	4	2	no	—
100	C₄×D₄	—	4	2	no	—
101	C₄×D₄	—	4	2	no	—
102	C₄×D₄	—	4	2	no	—
103	C₄×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	#100	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	4	2	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	8	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	8	2	no	—
220	M₁₆	—	8	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	8	4	no	—
224	C₂×C₈	—	8	2	no	—
225	C₂×C₈	—	8	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
237	C₄²	—	8	2	no	—
238	C₄²	—	8	2	no	—
239	C₄²	#121	1	2	yes	—
240	C₄²	#121	1	2	yes	—
241	C₄²	#123	1	2	yes	—
242	C₄²	#123	1	2	yes	—
243	C₄²	#124	1	2	yes	—
244	C₄²	#124	1	2	yes	—
245	C₄²	#126	1	2	yes	—
246	C₄²	#126	1	2	yes	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	2	no	—
262	C₂³	—	8	4	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
323	C₈	—	8	4	no	—
324	C₈	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#1825	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#1827	1	2	yes	—
346	C₂²	#1829	1	2	yes	—
347	C₂²	#1873	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1894	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	16	2	no	—
358	C₄	#2033	1	2	yes	—
359	C₄	#2035	1	2	yes	—
360	C₄	#2075	1	2	yes	—
361	C₄	#2077	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	8	4	no	—
367	C₂	#8764	1	2	yes	—
368	C₂	#8771	1	2	yes	—
369	C₂	#11149	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#11170	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#11199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1303	C₂	semidirect
5. C₂×#1286	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1800	2
C₂×#1460	2
#13941	2
C₂×#1303	2
C₂×#1286	2