Subgroups — #119587

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#100	—	2	1	no	—
10	C₂×#390	—	2	1	no	—
11	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1800	—	2	4	no	—
14	C₂×#343	—	2	1	no	—
15	#1460	—	2	4	no	—
16	C₂×#323	—	2	2	no	—
17	#1439	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
19	C₂²⋊#95	C₄	1	4	yes	—
20	#1303	—	2	4	no	—
21	#1286	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	D₄	1	4	yes	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#100	—	2	4	no	—
50	C₂×#100	—	4	2	no	—
51	C₂×#100	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	#390	—	4	4	no	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#382	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	1	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#343	—	2	4	no	—
64	#323	—	2	8	no	—
65	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₄×D₄	—	4	2	no	—
96	C₄×D₄	—	4	2	no	—
97	C₄×D₄	—	4	2	no	—
98	C₄×D₄	—	4	2	no	—
99	C₄×D₄	—	4	2	no	—
100	C₄×D₄	—	4	2	no	—
101	C₄×D₄	—	4	2	no	—
102	C₄×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	#100	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	4	2	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	8	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	#103	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	8	2	no	—
217	M₁₆	—	8	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	8	4	no	—
221	C₂×C₈	—	8	2	no	—
222	C₂×C₈	—	8	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
232	C₄²	—	8	2	no	—
233	C₄²	—	8	2	no	—
234	C₄²	#121	1	2	yes	—
235	C₄²	#121	1	2	yes	—
236	C₄²	#123	1	2	yes	—
237	C₄²	#123	1	2	yes	—
238	C₄²	#124	1	2	yes	—
239	C₄²	#124	1	2	yes	—
240	C₄²	#126	1	2	yes	—
241	C₄²	#126	1	2	yes	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	8	2	no	—
256	C₂³	—	8	2	no	—
257	C₂³	—	8	4	no	—
258	C₂³	—	8	4	no	—
259	C₂³	—	8	2	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	4	4	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
318	C₈	—	8	4	no	—
319	C₈	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#1824	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#1825	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#1827	1	2	yes	—
341	C₂²	#1829	1	2	yes	—
342	C₂²	#1872	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#1875	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#1892	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#1895	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	16	2	no	—
353	C₄	#2034	1	2	yes	—
354	C₄	#2036	1	2	yes	—
355	C₄	#2076	1	2	yes	—
356	C₄	#2077	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	8	4	no	—
362	C₂	#8765	1	2	yes	—
363	C₂	#8770	1	2	yes	—
364	C₂	#11149	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#11170	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#11200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1303	C₂	semidirect
5. C₂×#1286	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1800	2
C₂×#1460	2
#13941	2
C₂×#1303	2
C₂×#1286	2