Subgroups — #119588

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#101	—	2	1	no	—
10	C₂×#391	—	2	1	no	—
11	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1801	—	2	4	no	—
14	C₂×#343	—	2	1	no	—
15	#1461	—	2	4	no	—
16	C₂×#324	—	2	2	no	—
17	#1441	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
19	#1434	C₄	1	4	yes	—
20	#1303	—	2	4	no	—
21	#1286	—	2	4	no	—
22	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	D₄	1	4	yes	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#101	—	2	4	no	—
49	C₂×#101	—	4	2	no	—
50	C₂×#101	—	4	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	#391	—	4	2	no	—
54	#391	—	4	2	no	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#382	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	1	no	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#343	—	2	4	no	—
65	#324	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	D₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	#101	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	4	2	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	4	8	no	—
144	#95	—	4	8	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	8	2	no	—
209	M₁₆	—	8	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	8	4	no	—
213	C₂×C₈	—	8	2	no	—
214	C₂×C₈	—	8	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	8	2	no	—
228	C₄²	—	8	2	no	—
229	C₄²	#121	1	2	yes	—
230	C₄²	#121	1	2	yes	—
231	C₄²	#123	1	2	yes	—
232	C₄²	#123	1	2	yes	—
233	C₄²	#124	1	2	yes	—
234	C₄²	#124	1	2	yes	—
235	C₄²	#126	1	2	yes	—
236	C₄²	#126	1	2	yes	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
301	C₈	—	8	4	no	—
302	C₈	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1825	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#1827	1	2	yes	—
315	C₂²	#1830	1	2	yes	—
316	C₂²	#1873	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#1894	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	16	2	no	—
328	C₄	#2033	1	2	yes	—
329	C₄	#2035	1	2	yes	—
330	C₄	#2075	1	2	yes	—
331	C₄	#2077	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	#8766	1	2	yes	—
337	C₂	#8769	1	2	yes	—
338	C₂	#11149	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#11171	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#11199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1801	2
C₂×#1461	2
#13942	2
C₂×#1303	2
C₂×#1286	2