Finite Group Databasebeta

← #119592

Subgroups — #119592

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
3#13940C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1297C212yesmaximal, complemented
5C2×#1284C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8C2×#407C2212yes—
9C2×#381C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
11C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C4×#99—24no—
13C2×#342—21no—
14#1465—24no—
15C2×#324—21no—
16C2×#323—21no—
17#1440—21no—
18#1438—21no—
19#1437—21no—
20#1436—21no—
21#1434C411yescharacteristic, complemented
22#1434C411yescharacteristic, complemented
23C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
24C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
25#1297—24no—
26#1284—24no—
27C23×D4D411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C42—22no—
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C2×#99—24no—
49C2×#99—24no—
50C2×#99—24no—
51#407—22no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#407D414yes—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57#381—22no—
58#381—22no—
59C4×C22⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C4×C22⋊C4D414yes—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95C2×C411yescharacteristic
74C2×#95C2×C411yescharacteristic
75C2×#95C2×C411yescharacteristic
76C2×#95C2×C411yescharacteristic
77#342—24no—
78#324—24no—
79#323—24no—
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C25C2×D411yescharacteristic
82C22×D4—22no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—81no—
100C23×C4—81no—
101C23×C4—81no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4#4112yes—
111C23×C4#4112yes—
112C23×C4#4112yes—
113C23×C4#4112yes—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—82no—
117C2×M16—82no—
118C22×C8—42no—
119C4×D4—42no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—81no—
155C2×C22⋊C4—81no—
156C2×C22⋊C4—81no—
157C2×C22⋊C4—81no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42—81no—
166C2×C42—81no—
167C2×C42—82no—
168C2×C42—82no—
169#99—216no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183#95—41no—
184#95—42no—
185#95—41no—
186#95—81no—
187#95—81no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24#10412yes—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24#12011yescharacteristic
209C24#12112yes—
210C24#12312yes—
211C24#12311yescharacteristic
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#10412yes—
294C22×C4#11711yescharacteristic
295C22×C4#11711yescharacteristic
296C22×C4C4×D412yes—
297C22×C4C4×D412yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12412yes—
307C22×C4#12412yes—
308C22×C4#12612yes—
309C22×C4#12612yes—
310M16—84no—
311M16—84no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8—82no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—84no—
333C42—84no—
334C42—84no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23#38111yescharacteristic
389C23#38611yescharacteristic
390C23#38611yescharacteristic
391C23#39412yes—
392C23#39712yes—
393C23C2×#10411yescharacteristic
394C23C2×#10411yescharacteristic
395C23#42111yescharacteristic
396C23#42111yescharacteristic
397D4—48no—
398D4—48no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4#38812yes—
473C2×C4#38812yes—
474C2×C4#39412yes—
475C2×C4#39712yes—
476C8—84no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#144011yescharacteristic
517C22#182611yescharacteristic
518C22#182611yescharacteristic
519C22#182711yescharacteristic
520C22#182711yescharacteristic
521C22#182811yescharacteristic
522C22#182811yescharacteristic
523C22#187111yescharacteristic
524C22#187111yescharacteristic
525C22#189611yescharacteristic
526C22#189711yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—88no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—42no—
544C2—42no—
545C2—82no—
546C2#877611yescharacteristic
547C2#877711yescharacteristic
548C2#877811yescharacteristic
549C2#877911yescharacteristic
550C2#1114911yescharacteristic
551C2#1116911yescharacteristic
552C2#1120111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#381
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1297C2semidirect
5. C2×#1284C2semidirect
21. #1434C4semidirect
22. #1434C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect
24. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#992
C2×#14652
#139402
C2×#12972
C2×#12842