Subgroups — C₂×C₅×#2817 #11959369

Order 1280.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2817	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₅×#400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#397	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅×#395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#400	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₅×#397	C₂²	1	32	yes	—
18	C₅×#395	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₅×#381	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#2817	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
47	C₅×#95	C₂³	1	32	yes	—
48	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	2	yes	—
50	#2817	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
51	C₂×#400	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
52	C₂×#397	C₂×C₅	1	4	yes	—
53	C₂×#395	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
54	C₂×#381	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
62	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
92	#400	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
93	#397	C₂²×C₅	1	32	yes	—
94	#395	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
95	#381	C₂²×C₅	1	8	yes	—
96	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
97	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
98	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
108	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
123	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
145	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
146	#95	C₂³×C₅	1	32	yes	—
147	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
148	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅	#536	1	8	yes	—
154	C₂²×C₅	#563	1	16	yes	—
155	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₄×C₅	—	4	8	no	—
160	C₄×C₅	—	4	8	no	—
161	C₄×C₅	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	8	no	—
164	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₅	#2817	1	8	yes	direct product factor
192	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅	C₂×#536	1	2	yes	—
194	C₂×C₅	C₂×#563	1	4	yes	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	4	16	no	—
200	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
204	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	4	32	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
219	C₅	C₂×#2817	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	4	16	no	—
223	C₂²	—	4	8	no	—
224	C₂²	C₅×#534	1	4	yes	—
225	C₂²	C₅×#536	1	8	yes	—
226	C₂²	C₅×#563	1	16	yes	—
227	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	—	4	8	no	—
233	C₄	—	4	8	no	—
234	C₂	—	4	4	no	—
235	C₂	C₅×#2817	1	8	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×C₅×#534	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×C₅×#536	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×C₅×#563	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2817	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₅×#400	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#395	C₂	semidirect
16. C₅×#400	C₂²	semidirect
18. C₅×#395	C₂²	semidirect
23. C₂×#2817	C₅	direct (N × H)
50. #2817	C₂×C₅	direct (N × H)
51. C₂×#400	C₂×C₅	semidirect
53. C₂×#395	C₂×C₅	semidirect
92. #400	C₂²×C₅	semidirect
94. #395	C₂²×C₅	semidirect
191. C₂×C₅	#2817	direct (N × H)
219. C₅	C₂×#2817	direct (N × H)
235. C₂	C₅×#2817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₅×#2817	2
C₂×C₅×#400	2
C₂×C₅×#397	2
C₂×C₅×#395	2
C₂×C₅×#381	2
C₂×#2817	5

Subgroups — C2×C5×#2817 #11959369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2817 #11959369