Subgroups — C₂×C₅×#2819 #11959400

Order 1280.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2819	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₅×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×#124	—	2	16	no	—
11	C₂×C₅×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#394	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₅×#393	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₅×#392	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₅×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#2819	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	4	16	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#124	—	2	64	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
50	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×#124	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
52	#2819	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
53	C₂×#394	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
54	C₂×#393	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
55	C₂×#392	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
56	C₂×#382	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
67	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	4	64	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
90	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
91	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
94	C₂×#124	—	2	16	no	—
95	C₂×#124	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
101	#394	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
102	#393	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
103	#392	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
104	#382	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
105	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
106	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
117	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
123	C₅×D₄	—	4	32	no	—
124	C₅×D₄	—	4	64	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
138	C₂⁵	C₂³×C₅	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
152	#124	—	2	64	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	32	yes	—
161	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
163	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
164	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
165	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
171	C₂²×C₅	#535	1	8	yes	—
172	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
174	C₂²×C₅	#562	1	8	yes	—
175	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅	—	4	8	no	—
182	C₄×C₅	—	4	8	no	—
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	16	no	—
185	C₂⁴	—	2	16	no	—
186	C₂⁴	—	2	8	no	—
187	C₂⁴	—	2	8	no	—
188	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
189	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
193	C₂×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂×D₄	—	4	32	no	—
196	C₂×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×D₄	—	4	32	no	—
198	C₂×D₄	—	4	64	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
216	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
217	C₂×C₅	—	8	8	no	—
218	C₂×C₅	#2819	1	8	yes	direct product factor
219	C₂×C₅	C₂×#535	1	2	yes	—
220	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
222	C₂×C₅	C₂×#562	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	16	no	—
225	C₂³	—	2	16	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	4	16	no	—
229	C₂³	—	4	16	no	—
230	C₂³	—	4	16	no	—
231	C₂³	—	4	32	no	—
232	C₂³	—	4	32	no	—
233	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
235	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	4	32	no	—
239	D₄	—	4	32	no	—
240	D₄	—	4	64	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
254	C₅	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
255	C₂²	—	4	8	no	—
256	C₂²	—	4	8	no	—
257	C₂²	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	4	16	no	—
259	C₂²	—	4	16	no	—
260	C₂²	—	8	32	no	—
261	C₂²	C₅×#535	1	8	yes	—
262	C₂²	C₅×#537	1	4	yes	—
263	C₂²	C₅×H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
264	C₂²	C₅×#562	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₂	—	8	8	no	—
274	C₂	C₅×#2819	1	8	yes	direct product factor
275	C₂	C₂×C₅×#535	1	2	yes	—
276	C₂	C₂×C₅×#537	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×C₅×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
278	C₂	C₂×C₅×#562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#124	C₂	semidirect
2. C₅×#2819	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₅×#394	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#393	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#392	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#382	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
17. C₅×#394	C₂²	semidirect
18. C₅×#393	C₂²	semidirect
19. C₅×#392	C₂²	semidirect
20. C₅×#382	C₂²	semidirect
23. C₂×#2819	C₅	direct (N × H)
47. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
51. C₂²×#124	C₂×C₅	semidirect
52. #2819	C₂×C₅	direct (N × H)
53. C₂×#394	C₂×C₅	semidirect
54. C₂×#393	C₂×C₅	semidirect
55. C₂×#392	C₂×C₅	semidirect
56. C₂×#382	C₂×C₅	semidirect
90. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
95. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
101. #394	C₂²×C₅	semidirect
102. #393	C₂²×C₅	semidirect
103. #392	C₂²×C₅	semidirect
104. #382	C₂²×C₅	semidirect
161. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
216. C₄²	C₂×C₅×D₄	semidirect
218. C₂×C₅	#2819	direct (N × H)
254. C₅	C₂×#2819	direct (N × H)
274. C₂	C₅×#2819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₅×#2819	2
C₂×C₅×#394	2
C₂×C₅×#393	2
C₂×C₅×#392	2
C₂×C₅×#382	2
C₂×#2819	5

Subgroups — C2×C5×#2819 #11959400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2819 #11959400