Finite Group Databasebeta

← #119602

Subgroups — #119602

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21738C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
3#13872C211yesmaximal, characteristic
4#10730C212yesmaximal, complemented
5C2×#1289C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C22×#99—21no—
9C22×C22⋊C8C2212yes—
10C2×#386—21no—
11C2×#380—21no—
12C2×#380C2212yes—
13C2×#380C2211yescharacteristic
14#1869—24no—
15#1817—21no—
16#1799—24no—
17#1779—21no—
18C2×#342—21no—
19C2×#340—24no—
20#1441C412yescomplemented
21#1439C412yescomplemented
22C4⋊#95—21no—
23C22⋊#95—21no—
24#1289—24no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4—21no—
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C23×C8D414yes—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—44no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C412yes—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50C2×#99—24no—
51C2×#99—42no—
52C2×#99—42no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61#386—42no—
62#386—42no—
63#380—22no—
64#380—22no—
65#380—22no—
66#380—22no—
67#380—22no—
68#380—44no—
69#380D414yes—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95C2×C412yes—
75#342—24no—
76#340—48no—
77#336—24no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80C22×D4—21no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4D812yes—
89C22×D4SD1612yes—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—82no—
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4#4112yes—
115C23×C4#4112yes—
116C23×C4#4112yes—
117C23×C4#4112yes—
118C22×C8—24no—
119C22×C8—24no—
120C22×C8—24no—
121C22×C8—44no—
122C22×C8—44no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C2×C4⋊C4—28no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—48no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—82no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178#99—48no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—82no—
184C22⋊C8—82no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—44no—
188#95—44no—
189#95—42no—
190#95—82no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24#10212yes—
206C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C24#12011yescharacteristic
208C24#12112yes—
209C24#12312yes—
210C24#12311yescharacteristic
211C24C2×D811yescharacteristic
212C24C2×SD1611yescharacteristic
213C24#13512yes—
214C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C24#13711yescharacteristic
216C24#13712yes—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—88no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#10212yes—
298C22×C4#11711yescharacteristic
299C22×C4#11711yescharacteristic
300C22×C4C4×D412yes—
301C22×C4C4×D412yes—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12312yes—
307C22×C4#12312yes—
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12312yes—
310C22×C4#12412yes—
311C22×C4#12412yes—
312C22×C4#12612yes—
313C22×C4#12612yes—
314C2×C8—48no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—84no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—88no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23#38111yescharacteristic
393C23#38611yescharacteristic
394C23#38611yescharacteristic
395C23#39412yes—
396C23#39712yes—
397C23C2×#10211yescharacteristic
398C23#41611yescharacteristic
399C23#41711yescharacteristic
400C23#41911yescharacteristic
401C23#44711yescharacteristic
402C23#44811yescharacteristic
403C23#45212yes—
404C23#46512yes—
405C23#46612yes—
406C23#46812yes—
407C23#47012yes—
408C23#48011yescharacteristic
409C23#48012yes—
410C23#48111yescharacteristic
411C23#48212yes—
412C23#48312yes—
413C23#48512yes—
414C23#48512yes—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4#38812yes—
479C2×C4#38812yes—
480C2×C4#39412yes—
481C2×C4#39712yes—
482C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
483C2×C4#45812yes—
484C8—84no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#144011yescharacteristic
531C22#182311yescharacteristic
532C22#182511yescharacteristic
533C22#187311yescharacteristic
534C22#187411yescharacteristic
535C22#188911yescharacteristic
536C22#189011yescharacteristic
537C22#189311yescharacteristic
538C22#189411yescharacteristic
539C22#190911yescharacteristic
540C22#191011yescharacteristic
541C22#203312yes—
542C22#203512yes—
543C22#207512yes—
544C22#207712yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—84no—
552C4—162no—
553C4—164no—
554C4#204414yes—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2#946811yescharacteristic
565C2#947011yescharacteristic
566C2#947111yescharacteristic
567C2#947311yescharacteristic
568C2#1115411yescharacteristic
569C2#1117411yescharacteristic
570C2#1119911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10730C2semidirect
5. C2×#1289C2semidirect
20. #1441C4semidirect
21. #1439C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217382
C2×#17992
#138722
#107302
C2×#12892