Finite Group Databasebeta

← #119603

Subgroups — #119603

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21738C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
3#13872C211yesmaximal, characteristic
4#10730C212yesmaximal, complemented
5C2×#1289C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C22×#99—21no—
9C22×C22⋊C8C2212yes—
10C2×#386—21no—
11C2×#380—21no—
12C2×#380C2212yes—
13C2×#380C2211yescharacteristic
14#1869—24no—
15#1817—21no—
16#1799—24no—
17#1779—21no—
18C2×#342—21no—
19C2×#340—24no—
20#1441C412yescomplemented
21#1439C412yescomplemented
22C4⋊#95—21no—
23C22⋊#95—21no—
24#1289—24no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4—21no—
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C23×C8D414yes—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—44no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C412yes—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50C2×#99—24no—
51C2×#99—42no—
52C2×#99—42no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61#386—44no—
62#380—22no—
63#380—22no—
64#380—22no—
65#380—22no—
66#380—22no—
67#380—44no—
68#380D414yes—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95C2×C412yes—
74#342—24no—
75#340—48no—
76#336—24no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C25C2×D411yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4SD1612yes—
88C22×D4Q1612yes—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—44no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—82no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22×C411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4#4112yes—
114C23×C4#4112yes—
115C23×C4#4112yes—
116C23×C4#4112yes—
117C22×C8—24no—
118C22×C8—24no—
119C22×C8—24no—
120C22×C8—44no—
121C22×C8—44no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C2×C4⋊C4—28no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—48no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175#99—48no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—82no—
181C22⋊C8—82no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—44no—
185#95—44no—
186#95—42no—
187#95—82no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24#10312yes—
203C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C24#12011yescharacteristic
205C24#12112yes—
206C24#12312yes—
207C24#12311yescharacteristic
208C24C2×SD1611yescharacteristic
209C24C2×Q1611yescharacteristic
210C24#13512yes—
211C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C24#13711yescharacteristic
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—88no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#10312yes—
295C22×C4#11711yescharacteristic
296C22×C4#11711yescharacteristic
297C22×C4C4×D412yes—
298C22×C4C4×D412yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12312yes—
307C22×C4#12412yes—
308C22×C4#12412yes—
309C22×C4#12612yes—
310C22×C4#12612yes—
311C2×C8—48no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—84no—
316C4⋊C4—28no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—88no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23#38111yescharacteristic
388C23#38611yescharacteristic
389C23#38611yescharacteristic
390C23#39412yes—
391C23#39712yes—
392C23C2×#10311yescharacteristic
393C23#41611yescharacteristic
394C23#41711yescharacteristic
395C23#41811yescharacteristic
396C23#44912yes—
397C23#45011yescharacteristic
398C23#45111yescharacteristic
399C23#46512yes—
400C23#46712yes—
401C23#46812yes—
402C23#46912yes—
403C23#48112yes—
404C23#48212yes—
405C23#48212yes—
406C23#48311yescharacteristic
407C23#48411yescharacteristic
408C23#48412yes—
409C23#48512yes—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4#38812yes—
474C2×C4#38812yes—
475C2×C4#39412yes—
476C2×C4#39712yes—
477C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
478C2×C4#45812yes—
479C8—84no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#144011yescharacteristic
526C22#182411yescharacteristic
527C22#182511yescharacteristic
528C22#187211yescharacteristic
529C22#187511yescharacteristic
530C22#188911yescharacteristic
531C22#189011yescharacteristic
532C22#189211yescharacteristic
533C22#189511yescharacteristic
534C22#190911yescharacteristic
535C22#191011yescharacteristic
536C22#203412yes—
537C22#203612yes—
538C22#207612yes—
539C22#207712yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—84no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—162no—
548C4—164no—
549C4#204414yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2#946711yescharacteristic
560C2#946911yescharacteristic
561C2#947211yescharacteristic
562C2#947411yescharacteristic
563C2#1115411yescharacteristic
564C2#1117411yescharacteristic
565C2#1120011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10730C2semidirect
5. C2×#1289C2semidirect
20. #1441C4semidirect
21. #1439C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217382
C2×#17992
#138722
#107302
C2×#12892