Finite Group Databasebeta

← #119608

Subgroups — #119608

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20377C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
3#13938C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1288C212yesmaximal, complemented
5#7904C212yesmaximal, complemented
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C2×#432C2212yes—
8C2×#407—21no—
9C2×C4×M16C2212yes—
10C2×#383C2211yescharacteristic
11C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#1750—24no—
13#1728—21no—
14#1464—24no—
15C2×#324—21no—
16C2×#323—21no—
17#1441C411yescharacteristic
18#1441C411yescharacteristic
19#1439C411yescharacteristic
20#1439C411yescharacteristic
21#1437—21no—
22#1436—21no—
23#1434—21no—
24C22⋊#95—21no—
25#1288—24no—
26#1279—24no—
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C2×#117—22no—
30C2×#117—22no—
31C2×#117—22no—
32C2×#117—22no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—22no—
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C42—21no—
44C22×C42D411yescharacteristic
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#432—22no—
47#432—22no—
48#432—22no—
49#432D414yes—
50C2×C4⋊C8—22no—
51#407—24no—
52#407—24no—
53C2×C22⋊C8—24no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C4×M16—22no—
56C4×M16—22no—
57C4×M16—22no—
58C4×M16—22no—
59C2×#97—22no—
60C2×#97—22no—
61C2×C4×C8D414yes—
62#383—22no—
63#383—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95C2×C411yescharacteristic
76C2×#95C2×C411yescharacteristic
77#336—24no—
78#324—24no—
79#323—24no—
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—24no—
100C2×M16—24no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C22×C8—24no—
106C22×C8—42no—
107#117—42no—
108#117—42no—
109#117—42no—
110#117—42no—
111#117—42no—
112#117—42no—
113#117—42no—
114#117—42no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—81no—
147C2×C42—81no—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42#4112yes—
151C2×C42#4112yes—
152C2×C42#4112yes—
153C2×C42#4112yes—
154C4⋊C8—24no—
155C4⋊C8—42no—
156C22⋊C8—216no—
157C22⋊C8—24no—
158C22⋊C8—42no—
159#97—24no—
160#97—42no—
161#97—42no—
162#97—42no—
163C4×C8—24no—
164C4×C8—24no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—42no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—81no—
177#95—81no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24#10412yes—
189C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4#10412yes—
253C22×C4#11711yescharacteristic
254C22×C4#11711yescharacteristic
255C22×C4C4×D412yes—
256C22×C4C4×D412yes—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12312yes—
262C22×C4#12311yescharacteristic
263C22×C4#12312yes—
264C22×C4#12311yescharacteristic
265M16—44no—
266M16—44no—
267M16—44no—
268M16—44no—
269C2×C8—28no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—82no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—84no—
292C42#12112yes—
293C42#12112yes—
294C42#12312yes—
295C42#12312yes—
296C42#12412yes—
297C42#12412yes—
298C42#12612yes—
299C42#12612yes—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23#38111yescharacteristic
328C23#38611yescharacteristic
329C23#38611yescharacteristic
330C23C2×#10411yescharacteristic
331C23C2×#10411yescharacteristic
332C23#42111yescharacteristic
333C23#42111yescharacteristic
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4#38812yes—
400C2×C4#38812yes—
401C2×C4#39412yes—
402C2×C4#39412yes—
403C2×C4#39712yes—
404C2×C4#39712yes—
405C8—48no—
406C8—84no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22#144011yescharacteristic
431C22#182611yescharacteristic
432C22#182611yescharacteristic
433C22#187111yescharacteristic
434C22#187111yescharacteristic
435C22#189111yescharacteristic
436C22#189111yescharacteristic
437C22#189611yescharacteristic
438C22#189711yescharacteristic
439C22#190911yescharacteristic
440C22#191011yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—82no—
459C2#949111yescharacteristic
460C2#949211yescharacteristic
461C2#949311yescharacteristic
462C2#949411yescharacteristic
463C2#1115411yescharacteristic
464C2#1117511yescharacteristic
465C2#1120111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1288C2semidirect
5. #7904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#203772
C2×#14642
#139382
C2×#12882
#79042