Finite Group Databasebeta

← #119609

Subgroups — #119609

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
2#13868C211yesmaximal, characteristic
3#13775C211yesmaximal, characteristic
4#10733C212yesmaximal, complemented
5C2×#1284C212yesmaximal, complemented
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×#381C2211yescharacteristic
10C2×#379—21no—
11C2×#379—21no—
12C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
13C2×#339—24no—
14#1462—24no—
15C2×#323—22no—
16#1439C412yescomplemented
17#1439C412yescomplemented
18#1437—24no—
19#1437—22no—
20C22⋊#95—21no—
21C22⋊#95—21no—
22#1284—24no—
23C26D411yescharacteristic
24C24×C4D411yescharacteristic
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27C2×#117—22no—
28C2×#117—22no—
29C2×#117—44no—
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4C2×C412yes—
46C22×C22⋊C4D412yes—
47C22×C42—21no—
48C22×C42D414yes—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407—22no—
52#407D414yes—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55#381—22no—
56#381—22no—
57#379—28no—
58#379—44no—
59C4×C22⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95C2×C412yes—
70#339—48no—
71#323—28no—
72C25—21no—
73C25—24no—
74C25—21no—
75C25—22no—
76C25—22no—
77C25—42no—
78C25—42no—
79C25—42no—
80C25—81no—
81C25—81no—
82C25C22⋊C412yes—
83C25C2×D411yescharacteristic
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—81no—
95C23×C4—81no—
96C23×C4C22⋊C412yes—
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4#4112yes—
102C23×C4#4112yes—
103C23×C4#4112yes—
104C23×C4#4112yes—
105C2×M16—24no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—44no—
108C2×M16—44no—
109C22×C8—42no—
110#117—28no—
111#117—44no—
112#117—44no—
113#117—44no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—28no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4—82no—
153C2×C22⋊C4—82no—
154C2×C22⋊C4—82no—
155C2×C22⋊C4—82no—
156C2×C22⋊C4—82no—
157C2×C42—24no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42—44no—
163C2×C42—44no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168#95—24no—
169#95—41no—
170#95—42no—
171#95—41no—
172#95—42no—
173#95—82no—
174#95—82no—
175#95—82no—
176#95—82no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—24no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—48no—
193C24—48no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—48no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—81no—
208C24—81no—
209C24—81no—
210C24—81no—
211C24—84no—
212C24—88no—
213C24—88no—
214C24—84no—
215C24—88no—
216C24—88no—
217C24—84no—
218C24#10414yes—
219C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C24#12011yescharacteristic
221C24#12112yes—
222C24#12311yescharacteristic
223C24#12312yes—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4#11711yescharacteristic
274C22×C4#11711yescharacteristic
275C22×C4C4×D412yes—
276C22×C4C4×D412yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12112yes—
279C22×C4#12112yes—
280C22×C4#12112yes—
281C22×C4#12312yes—
282C22×C4#12312yes—
283C22×C4#12312yes—
284C22×C4#12311yescharacteristic
285C22×C4#12412yes—
286C22×C4#12412yes—
287C22×C4#12612yes—
288C22×C4#12612yes—
289M16—48no—
290M16—84no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—88no—
307C22⋊C4—88no—
308C22⋊C4—88no—
309C22⋊C4—88no—
310C22⋊C4—84no—
311C42—48no—
312C42—48no—
313C42—84no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—24no—
323C23—24no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—24no—
331C23—24no—
332C23—24no—
333C23—24no—
334C23—24no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—48no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—832no—
376C23—832no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23#38111yescharacteristic
381C23#38611yescharacteristic
382C23#38611yescharacteristic
383C23#39412yes—
384C23#39712yes—
385C23C2×#10412yes—
386C23#42112yes—
387C23B(4,𝔽2)12yes—
388C23#45812yes—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4#38812yes—
439C2×C4#38812yes—
440C2×C4#39412yes—
441C2×C4#39712yes—
442C8—84no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—48no—
461C22—48no—
462C22—48no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—84no—
471C22—88no—
472C22—88no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—816no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#144011yescharacteristic
481C22#182612yes—
482C22#187112yes—
483C22#188911yescharacteristic
484C22#189011yescharacteristic
485C22#189611yescharacteristic
486C22#189711yescharacteristic
487C22#191111yescharacteristic
488C22#191111yescharacteristic
489C22#204414yes—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—88no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—162no—
499C2—24no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—42no—
503C2—84no—
504C2#947511yescharacteristic
505C2#947711yescharacteristic
506C2#947911yescharacteristic
507C2#948111yescharacteristic
508C2#1115511yescharacteristic
509C2#1117411yescharacteristic
510C2#1120111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10733C2semidirect
5. C2×#1284C2semidirect
16. #1439C4semidirect
17. #1439C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14622
#138682
#137752
#107332
C2×#12842