Finite Group Databasebeta

← #119619

Subgroups — #119619

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20728C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
3#17450C211yesmaximal, characteristic
4#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C22×#104—21no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C2×#376C2211yescharacteristic
16#1822—21no—
17#1801C411yescharacteristic, complemented
18#1801C411yescharacteristic, complemented
19#1800C411yescharacteristic, complemented
20#1800C411yescharacteristic, complemented
21#1785—21no—
22#1759—22no—
23#1759—22no—
24C4×#101—21no—
25C4×#100—21no—
26C2×#339—21no—
27#1489—22no—
28#1488—22no—
29#1479—21no—
30#1478—21no—
31#1300—22no—
32#1300—22no—
33#1299—22no—
34#1291—22no—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C4×#41—21no—
38C4×#41—21no—
39C4×#41—21no—
40C4×#41—21no—
41C4×#41—21no—
42C4×#41—21no—
43C4×#41—21no—
44C4×#41—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C2×#117D411yescharacteristic
53C22×C42—21no—
54C22×C42—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432D412yes—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74#423C2×C411yescharacteristic
75#423C2×C411yescharacteristic
76#423C2×C411yescharacteristic
77#423C2×C411yescharacteristic
78C2×#104—24no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#101—21no—
82C2×#101—21no—
83C2×#100—21no—
84C2×#100—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89C4×M16—21no—
90C4×M16—21no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93C4×M16—21no—
94C4×M16—21no—
95C4×M16D412yes—
96C4×M16D412yes—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#376—21no—
100#376—21no—
101#376—21no—
102#376D412yes—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105#343—21no—
106#343—21no—
107#343—21no—
108#343—21no—
109#339—24no—
110Q8⋊C8—24no—
111D4⋊C8—24no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41—41no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C22×C8—41no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C22×C411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C2×C42#4111yescharacteristic
204C2×C42#4111yescharacteristic
205C2×C42#4111yescharacteristic
206C2×C42#4111yescharacteristic
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219#104—216no—
220#101—42no—
221#101—42no—
222#100—42no—
223#100—42no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—41no—
236#97—41no—
237#97—41no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24—21no—
249C24#12311yescharacteristic
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8#10412yes—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4#10412yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4#11711yescharacteristic
300C22×C4#11711yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12411yescharacteristic
313C22×C4#12411yescharacteristic
314C22×C4#12611yescharacteristic
315C22×C4#12611yescharacteristic
316M16—24no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—82no—
329M16—82no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C42—24no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42C4×D411yescharacteristic
364C42C4×D411yescharacteristic
365C42C4×D411yescharacteristic
366C42C4×D411yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12311yescharacteristic
373C42#12311yescharacteristic
374C42#12311yescharacteristic
375C42#12411yescharacteristic
376C42#12411yescharacteristic
377C42#12611yescharacteristic
378C42#12611yescharacteristic
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23#38111yescharacteristic
389C23#39411yescharacteristic
390C23#39711yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#38811yescharacteristic
444C2×C4#38811yescharacteristic
445C2×C4#38811yescharacteristic
446C2×C4#38811yescharacteristic
447C2×C4#39411yescharacteristic
448C2×C4#39411yescharacteristic
449C2×C4#39411yescharacteristic
450C2×C4#39711yescharacteristic
451C2×C4#39711yescharacteristic
452C2×C4#39711yescharacteristic
453C2×C4C2×#10411yescharacteristic
454C2×C4C2×#10411yescharacteristic
455C2×C4#42111yescharacteristic
456C2×C4#42111yescharacteristic
457C8—44no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#144011yescharacteristic
480C22#182611yescharacteristic
481C22#182611yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—84no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4#187111yescharacteristic
497C4#187111yescharacteristic
498C4#189611yescharacteristic
499C4#189711yescharacteristic
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2#1115311yescharacteristic
506C2#1115911yescharacteristic
507C2#1120111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8072C2semidirect
5. #8072C2semidirect
6. #8064C2semidirect
7. #7992C2semidirect
17. #1801C4semidirect
18. #1801C4semidirect
19. #1800C4semidirect
20. #1800C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207282
C2×#17592
#174502
#80722
#80642
#79922