Finite Group Databasebeta

← #119620

Subgroups — #119620

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
3#13960C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1294C212yesmaximal, complemented
5C2×#1289C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8C22×C22⋊C8C2212yes—
9C2×#386—21no—
10C2×#380C2212yes—
11C2×#380C2211yescharacteristic
12C22×#95C2211yescharacteristic
13#1799—24no—
14C2×#342—21no—
15#1459—24no—
16C2×#324—21no—
17C2×#323—21no—
18#1441—21no—
19#1439—21no—
20#1434C412yescomplemented
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95C412yescomplemented
23#1294—24no—
24#1289—24no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4—21no—
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C23×C8—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C42C2×C411yescharacteristic
45C2×#99—24no—
46C2×#99—42no—
47C2×#99—42no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8D414yes—
54#386—42no—
55#386—42no—
56#380—22no—
57#380—22no—
58#380—22no—
59#380—22no—
60#380—22no—
61#380D414yes—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95C2×C412yes—
70C2×#95C2×C412yes—
71#342—24no—
72#324—24no—
73#323—24no—
74C25C22⋊C411yescharacteristic
75C25C2×D411yescharacteristic
76C22×D4—21no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4D812yes—
85C22×D4SD1612yes—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—44no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—82no—
101C23×C4—82no—
102C23×C4—82no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4#4112yes—
111C23×C4#4112yes—
112C23×C4#4112yes—
113C23×C4#4112yes—
114C22×C8—24no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—84no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—42no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—82no—
135C2×C4⋊C4—84no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—82no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161#99—48no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—44no—
170#95—44no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—82no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24#10212yes—
185C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C24#12011yescharacteristic
187C24#12112yes—
188C24#12312yes—
189C24#12311yescharacteristic
190C24C2×D811yescharacteristic
191C24C2×SD1611yescharacteristic
192C24#13512yes—
193C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C24#13711yescharacteristic
195C24#13712yes—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#10212yes—
272C22×C4#11711yescharacteristic
273C22×C4#11711yescharacteristic
274C22×C4C4×D412yes—
275C22×C4C4×D412yes—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12112yes—
279C22×C4#12112yes—
280C22×C4#12312yes—
281C22×C4#12312yes—
282C22×C4#12312yes—
283C22×C4#12311yescharacteristic
284C22×C4#12412yes—
285C22×C4#12412yes—
286C22×C4#12612yes—
287C22×C4#12612yes—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—84no—
290C2×C8—84no—
291C2×C8—84no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—88no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C23—22no—
312C23—24no—
313C23—22no—
314C23—24no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23#38111yescharacteristic
345C23#38611yescharacteristic
346C23#38611yescharacteristic
347C23#39412yes—
348C23#39712yes—
349C23C2×#10211yescharacteristic
350C23#41611yescharacteristic
351C23#41711yescharacteristic
352C23#41911yescharacteristic
353C23#44711yescharacteristic
354C23#44811yescharacteristic
355C23#45212yes—
356C23#46512yes—
357C23#46612yes—
358C23#46812yes—
359C23#47012yes—
360C23#48012yes—
361C23#48011yescharacteristic
362C23#48111yescharacteristic
363C23#48212yes—
364C23#48312yes—
365C23#48512yes—
366C23#48512yes—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#38812yes—
428C2×C4#38812yes—
429C2×C4#39412yes—
430C2×C4#39712yes—
431C8—84no—
432C22—22no—
433C22—24no—
434C22—22no—
435C22—24no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—24no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#144011yescharacteristic
468C22#182311yescharacteristic
469C22#182511yescharacteristic
470C22#182712yes—
471C22#182812yes—
472C22#187311yescharacteristic
473C22#187411yescharacteristic
474C22#189311yescharacteristic
475C22#189411yescharacteristic
476C22#203312yes—
477C22#203512yes—
478C22#207512yes—
479C22#207712yes—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—84no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—162no—
489C4—164no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—22no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—22no—
498C2—82no—
499C2#876012yes—
500C2#876212yes—
501C2#1114911yescharacteristic
502C2#1116611yescharacteristic
503C2#1119911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#381
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1294C2semidirect
5. C2×#1289C2semidirect
20. #1434C4semidirect
22. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17992
C2×#14592
#139602
C2×#12942
C2×#12892