Finite Group Databasebeta

← #119621

Subgroups — #119621

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
3#13960C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1294C212yesmaximal, complemented
5C2×#1289C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8C22×C22⋊C8C2212yes—
9C2×#386—21no—
10C2×#380C2212yes—
11C2×#380C2211yescharacteristic
12C22×#95C2211yescharacteristic
13#1799—24no—
14C2×#342—21no—
15#1459—24no—
16C2×#324—21no—
17C2×#323—21no—
18#1441—21no—
19#1439—21no—
20#1434C412yescomplemented
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95C412yescomplemented
23#1294—24no—
24#1289—24no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4—21no—
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C23×C8—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C42C2×C411yescharacteristic
45C2×#99—24no—
46C2×#99—42no—
47C2×#99—42no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8D414yes—
54#386—44no—
55#380—22no—
56#380—22no—
57#380—22no—
58#380—22no—
59#380—22no—
60#380D414yes—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95C2×C412yes—
69C2×#95C2×C412yes—
70#342—24no—
71#324—24no—
72#323—24no—
73C25C22⋊C411yescharacteristic
74C25C2×D411yescharacteristic
75C22×D4—21no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4SD1612yes—
84C22×D4Q1612yes—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—44no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—82no—
98C23×C4—82no—
99C23×C4—82no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22×C411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4#4112yes—
108C23×C4#4112yes—
109C23×C4#4112yes—
110C23×C4#4112yes—
111C22×C8—24no—
112C22×C8—42no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8—84no—
115C4×D4—42no—
116C4×D4—42no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—42no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—82no—
132C2×C4⋊C4—84no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—82no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158#99—48no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—44no—
167#95—44no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—82no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24#10312yes—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C24#12011yescharacteristic
184C24#12112yes—
185C24#12312yes—
186C24#12311yescharacteristic
187C24C2×SD1611yescharacteristic
188C24C2×Q1611yescharacteristic
189C24#13512yes—
190C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C24#13711yescharacteristic
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—88no—
253C22×C4—88no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#10312yes—
265C22×C4#11711yescharacteristic
266C22×C4#11711yescharacteristic
267C22×C4C4×D412yes—
268C22×C4C4×D412yes—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12312yes—
274C22×C4#12312yes—
275C22×C4#12312yes—
276C22×C4#12311yescharacteristic
277C22×C4#12412yes—
278C22×C4#12412yes—
279C22×C4#12612yes—
280C22×C4#12612yes—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—84no—
283C2×C8—84no—
284C2×C8—84no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—88no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C23—22no—
305C23—24no—
306C23—22no—
307C23—24no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23#38111yescharacteristic
338C23#38611yescharacteristic
339C23#38611yescharacteristic
340C23#39412yes—
341C23#39712yes—
342C23C2×#10311yescharacteristic
343C23#41611yescharacteristic
344C23#41711yescharacteristic
345C23#41811yescharacteristic
346C23#44912yes—
347C23#45011yescharacteristic
348C23#45111yescharacteristic
349C23#46512yes—
350C23#46712yes—
351C23#46812yes—
352C23#46912yes—
353C23#48112yes—
354C23#48212yes—
355C23#48212yes—
356C23#48311yescharacteristic
357C23#48412yes—
358C23#48411yescharacteristic
359C23#48512yes—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4#38812yes—
419C2×C4#38812yes—
420C2×C4#39412yes—
421C2×C4#39712yes—
422C8—84no—
423C22—22no—
424C22—24no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—24no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#144011yescharacteristic
459C22#182411yescharacteristic
460C22#182511yescharacteristic
461C22#182712yes—
462C22#182812yes—
463C22#187211yescharacteristic
464C22#187511yescharacteristic
465C22#189211yescharacteristic
466C22#189511yescharacteristic
467C22#203412yes—
468C22#203612yes—
469C22#207612yes—
470C22#207712yes—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—42no—
476C4—84no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—162no—
480C4—164no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—22no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—82no—
490C2#876112yes—
491C2#876312yes—
492C2#1114911yescharacteristic
493C2#1116611yescharacteristic
494C2#1120011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#381
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1294C2semidirect
5. C2×#1289C2semidirect
20. #1434C4semidirect
22. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17992
C2×#14592
#139602
C2×#12942
C2×#12892