Finite Group Databasebeta

← #119637

Subgroups — #119637

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20728C211yesmaximal, characteristic
2C4×#421C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
4#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C2×#421—21no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C4×#117C2211yescharacteristic
16#1822—21no—
17#1801C411yescharacteristic, complemented
18#1801C411yescharacteristic, complemented
19#1800C411yescharacteristic, complemented
20#1800C411yescharacteristic, complemented
21#1785—21no—
22#1759—22no—
23C4×#104—22no—
24C4×#101—21no—
25C4×#100—21no—
26#1733—21no—
27#1489—22no—
28#1489—22no—
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31#1303—22no—
32#1300—22no—
33#1299—22no—
34#1278—22no—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C4×#41—21no—
40C4×#41—21no—
41C4×#41—21no—
42C4×#41—21no—
43C4×#41—21no—
44C4×#41—21no—
45C4×#41—21no—
46C4×#41—21no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C22×C42—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423C2×C411yescharacteristic
70#423C2×C411yescharacteristic
71#423C2×C411yescharacteristic
72#423C2×C411yescharacteristic
73#423D412yes—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76#421—24no—
77#421—24no—
78C2×#104—24no—
79C2×#101—21no—
80C2×#101—21no—
81C2×#100—21no—
82C2×#100—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16—21no—
90C4×M16—21no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93C4×M16D412yes—
94C4×M16D412yes—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103#376D412yes—
104C43—21no—
105#343—21no—
106#343—21no—
107#343—21no—
108#343—21no—
109#339—24no—
110Q8⋊C8—24no—
111D4⋊C8—24no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41—41no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—82no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—21no—
175#117—21no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C22×C411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C2×C42#4111yescharacteristic
212C2×C42#4111yescharacteristic
213C2×C42#4111yescharacteristic
214C2×C42#4111yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227#104—216no—
228#101—42no—
229#101—42no—
230#100—42no—
231#100—42no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—41no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250C24—21no—
251C24#12311yescharacteristic
252#41—24no—
253#41—24no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8#10412yes—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4#10412yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4#11711yescharacteristic
300C22×C4#11711yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12411yescharacteristic
313C22×C4#12411yescharacteristic
314C22×C4#12611yescharacteristic
315C22×C4#12611yescharacteristic
316M16—24no—
317M16—24no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—44no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—82no—
332M16—82no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—82no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C42—24no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C42—82no—
373C42C4×D411yescharacteristic
374C42C4×D411yescharacteristic
375C42C4×D411yescharacteristic
376C42C4×D411yescharacteristic
377C42#12011yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12311yescharacteristic
383C42#12311yescharacteristic
384C42#12311yescharacteristic
385C42#12411yescharacteristic
386C42#12411yescharacteristic
387C42#12611yescharacteristic
388C42#12611yescharacteristic
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23#38111yescharacteristic
399C23#39411yescharacteristic
400C23#39711yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38811yescharacteristic
456C2×C4#38811yescharacteristic
457C2×C4#38811yescharacteristic
458C2×C4#38811yescharacteristic
459C2×C4#39411yescharacteristic
460C2×C4#39411yescharacteristic
461C2×C4#39411yescharacteristic
462C2×C4#39711yescharacteristic
463C2×C4#39711yescharacteristic
464C2×C4#39711yescharacteristic
465C2×C4C2×#10411yescharacteristic
466C2×C4C2×#10411yescharacteristic
467C2×C4#42111yescharacteristic
468C2×C4#42111yescharacteristic
469C8—44no—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#144011yescharacteristic
492C22#182611yescharacteristic
493C22#182611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—84no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4#187111yescharacteristic
507C4#187111yescharacteristic
508C4#189611yescharacteristic
509C4#189711yescharacteristic
510C4#193212yes—
511C4#204811yescharacteristic
512C4#204911yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—82no—
518C2#1115211yescharacteristic
519C2#1116511yescharacteristic
520C2#1120111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1440
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8097C2semidirect
5. #8068C2semidirect
6. #8063C2semidirect
7. #7887C2semidirect
17. #1801C4semidirect
18. #1801C4semidirect
19. #1800C4semidirect
20. #1800C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207282
C4×#4212
C2×#14892
#80972
#80682
#80632
#78872