Finite Group Databasebeta

← #119689

Subgroups — #119689

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20742C211yesmaximal, characteristic
2C4×#421C211yesmaximal, characteristic
3#17366C211yesmaximal, characteristic
4#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#421—21no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15C4×#117C2211yescharacteristic
16#1825—21no—
17#1805C411yescharacteristic, complemented
18#1805C411yescharacteristic, complemented
19#1804C411yescharacteristic, complemented
20#1804C411yescharacteristic, complemented
21#1788—21no—
22#1763—21no—
23#1762—21no—
24#1759—22no—
25C4×#104—22no—
26#1733—21no—
27#1465—22no—
28#1464—22no—
29#1461—21no—
30#1460—21no—
31#1300—22no—
32#1300—22no—
33#1297—22no—
34#1291—22no—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C4×#41—21no—
38C4×#41—21no—
39C4×#41—21no—
40C4×#41—21no—
41C4×#41—21no—
42C4×#41—21no—
43C4×#41—21no—
44C4×#41—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117D411yescharacteristic
54C22×C42—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432D412yes—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
72#421—24no—
73#421—24no—
74C2×#104—24no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79#407—21no—
80#407D412yes—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16D412yes—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#383—21no—
92#382C2×C411yescharacteristic
93#382C2×C411yescharacteristic
94#381—21no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102#376—21no—
103#376D412yes—
104C43—21no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#339—24no—
110#324—24no—
111#323—24no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41—41no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—41no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42#4111yescharacteristic
205C2×C42#4111yescharacteristic
206C2×C42#4111yescharacteristic
207C2×C42#4111yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219#104—216no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—41no—
233#97—41no—
234#97—41no—
235#97—41no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24—21no—
249C24#12111yescharacteristic
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8#10412yes—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4#10412yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C4×D411yescharacteristic
298C22×C4C4×D411yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12411yescharacteristic
311C22×C4#12411yescharacteristic
312C22×C4#12611yescharacteristic
313C22×C4#12611yescharacteristic
314M16—24no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—82no—
319M16—82no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—24no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C42#11711yescharacteristic
366C42#11711yescharacteristic
367C42C4×D411yescharacteristic
368C42C4×D411yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12311yescharacteristic
374C42#12311yescharacteristic
375C42#12311yescharacteristic
376C42#12311yescharacteristic
377C42#12411yescharacteristic
378C42#12411yescharacteristic
379C42#12611yescharacteristic
380C42#12611yescharacteristic
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23#38611yescharacteristic
391C23#39411yescharacteristic
392C23#39711yescharacteristic
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#38111yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38811yescharacteristic
450C2×C4#38811yescharacteristic
451C2×C4#38811yescharacteristic
452C2×C4#38811yescharacteristic
453C2×C4#39411yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4#39411yescharacteristic
456C2×C4#39711yescharacteristic
457C2×C4#39711yescharacteristic
458C2×C4#39711yescharacteristic
459C2×C4C2×#10411yescharacteristic
460C2×C4C2×#10411yescharacteristic
461C2×C4#42111yescharacteristic
462C2×C4#42111yescharacteristic
463C8—44no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22#144011yescharacteristic
484C22#187111yescharacteristic
485C22#187111yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—84no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4#182611yescharacteristic
503C4#182611yescharacteristic
504C4#189611yescharacteristic
505C4#189711yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2#1117911yescharacteristic
512C2#1118611yescharacteristic
513C2#1120111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8074C2semidirect
5. #8071C2semidirect
6. #8052C2semidirect
7. #7993C2semidirect
17. #1805C4semidirect
18. #1805C4semidirect
19. #1804C4semidirect
20. #1804C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207422
C4×#4212
#173662
#80742
#80712
#80522
#79932