Finite Group Databasebeta

← #119691

Subgroups — #119691

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20741C211yesmaximal, characteristic
2C4×#419C211yesmaximal, characteristic
3#17365C211yesmaximal, characteristic
4#8087C211yesmaximal, characteristic
5#8074C211yesmaximal, characteristic
6#8052C211yesmaximal, characteristic
7#7949C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#419—21no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15C4×#117C2211yescharacteristic
16#1824—21no—
17#1805C412yescomplemented
18#1805C412yescomplemented
19#1787—21no—
20#1763—22no—
21#1763—22no—
22C4×#103—22no—
23#1736—21no—
24#1467—22no—
25#1463—22no—
26#1461—22no—
27#1302—22no—
28#1300—22no—
29#1297—22no—
30#1285—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×C4×Q8—21no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8C2×C412yes—
44C2×C4×Q8D412yes—
45C2×#117—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432D412yes—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#423—21no—
63#423—21no—
64C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
66#419—28no—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70#407—21no—
71#407D412yes—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97D412yes—
81C2×C4×C8—21no—
82#383—21no—
83#382C2×C412yes—
84#381—21no—
85#380—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92#376—21no—
93#376—21no—
94C43—21no—
95#340—24no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#324—28no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8C22⋊C412yes—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C2×M16—24no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137#117—24no—
138#117—42no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185#103—216no—
186#103—44no—
187#103—44no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—41no—
198#97—41no—
199#97—41no—
200C4×C8—41no—
201C4×C8—41no—
202C4×C8—41no—
203C4×C8—41no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24#12111yescharacteristic
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8#10414yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C4×D411yescharacteristic
242C22×C4C4×D411yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C22×C4#12311yescharacteristic
251C22×C4#12311yescharacteristic
252C22×C4#12311yescharacteristic
253C22×C4#12311yescharacteristic
254C22×C4#12411yescharacteristic
255C22×C4#12411yescharacteristic
256C22×C4#12611yescharacteristic
257C22×C4#12611yescharacteristic
258M16—44no—
259M16—44no—
260M16—82no—
261M16—82no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—82no—
285C42—44no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—82no—
291C42—82no—
292C42—82no—
293C42#11711yescharacteristic
294C42#11711yescharacteristic
295C42C4×D411yescharacteristic
296C42C4×D411yescharacteristic
297C42#12111yescharacteristic
298C42#12111yescharacteristic
299C42#12111yescharacteristic
300C42#12111yescharacteristic
301C42#12311yescharacteristic
302C42#12311yescharacteristic
303C42#12311yescharacteristic
304C42#12311yescharacteristic
305C42#12411yescharacteristic
306C42#12411yescharacteristic
307C42#12611yescharacteristic
308C42#12611yescharacteristic
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23#38611yescharacteristic
313C23#39411yescharacteristic
314C23#39711yescharacteristic
315Q8—24no—
316Q8—24no—
317Q8—44no—
318Q8—44no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4#38111yescharacteristic
356C2×C4#38611yescharacteristic
357C2×C4#38811yescharacteristic
358C2×C4#38811yescharacteristic
359C2×C4#38811yescharacteristic
360C2×C4#38811yescharacteristic
361C2×C4#39411yescharacteristic
362C2×C4#39411yescharacteristic
363C2×C4#39411yescharacteristic
364C2×C4#39711yescharacteristic
365C2×C4#39711yescharacteristic
366C2×C4#39711yescharacteristic
367C2×C4C2×#10412yes—
368C2×C4#42112yes—
369C8—44no—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—44no—
382C22#144011yescharacteristic
383C22#187112yes—
384C22#204912yes—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—44no—
396C4—84no—
397C4—82no—
398C4—162no—
399C4#182612yes—
400C4#189611yescharacteristic
401C4#189711yescharacteristic
402C2—22no—
403C2—22no—
404C2—41no—
405C2#1117811yescharacteristic
406C2#1118811yescharacteristic
407C2#1120111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #1805C4semidirect
18. #1805C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207412
C4×#4192
#173652
#80872
#80742
#80522
#79492