Finite Group Databasebeta

← #119699

Subgroups — #119699

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20735C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic
3#17449C211yesmaximal, characteristic
4#8074C211yesmaximal, characteristic
5#8060C211yesmaximal, characteristic
6#7974C211yesmaximal, characteristic
7#7883C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C22×#101—21no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2283C2211yescharacteristic
16#1823—21no—
17#1805C412yes—
18#1805C412yes—
19#1787—21no—
20C4×#103—22no—
21C4×#101—22no—
22C4×#101—22no—
23C2×#343—21no—
24#1491—22no—
25#1487—22no—
26#1479—22no—
27#1300—22no—
28#1299—22no—
29#1288—22no—
30#1278—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C2×C4×Q8—21no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C412yes—
45C2×C4×Q8D412yes—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#431—21no—
55#431—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#423—21no—
63#423D412yes—
64C2×C4⋊C8C2×C412yes—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#101—28no—
68C2×#101—24no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16D412yes—
80C4×M16D412yes—
81C4×M16D412yes—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#383—21no—
88#382C2×C411yescharacteristic
89#382C2×C411yescharacteristic
90#381—21no—
91#380—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94#376—21no—
95#343—24no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98Q8⋊C8—28no—
99C22×Q8—24no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8C22⋊C412yes—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C2×M16—24no—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42C22×C411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181#103—44no—
182#103—44no—
183#101—216no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190#97—22no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97—41no—
194#97—41no—
195#97—41no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—41no—
200C4×C8—41no—
201C4×C8—41no—
202C4×C8—41no—
203C4×C8—41no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24#12311yescharacteristic
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8#10414yes—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C4×D411yescharacteristic
242C22×C4C4×D411yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C22×C4#12311yescharacteristic
251C22×C4#12311yescharacteristic
252C22×C4#12411yescharacteristic
253C22×C4#12411yescharacteristic
254C22×C4#12611yescharacteristic
255C22×C4#12611yescharacteristic
256C22×C4#12611yescharacteristic
257C22×C4#12611yescharacteristic
258M16—24no—
259M16—24no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—44no—
263M16—44no—
264M16—44no—
265M16—82no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—82no—
291C42#11711yescharacteristic
292C42#11711yescharacteristic
293C42C4×D411yescharacteristic
294C42C4×D411yescharacteristic
295C42#12011yescharacteristic
296C42#12111yescharacteristic
297C42#12111yescharacteristic
298C42#12111yescharacteristic
299C42#12111yescharacteristic
300C42#12311yescharacteristic
301C42#12311yescharacteristic
302C42#12311yescharacteristic
303C42#12311yescharacteristic
304C42#12311yescharacteristic
305C42#12411yescharacteristic
306C42#12411yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23#38611yescharacteristic
312C23#39711yescharacteristic
313C23#39711yescharacteristic
314Q8—24no—
315Q8—24no—
316Q8—44no—
317Q8—44no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4#38111yescharacteristic
354C2×C4#38611yescharacteristic
355C2×C4#38811yescharacteristic
356C2×C4#38811yescharacteristic
357C2×C4#38811yescharacteristic
358C2×C4#38811yescharacteristic
359C2×C4#39411yescharacteristic
360C2×C4#39411yescharacteristic
361C2×C4#39411yescharacteristic
362C2×C4#39411yescharacteristic
363C2×C4#39711yescharacteristic
364C2×C4#39711yescharacteristic
365C2×C4C2×#10412yes—
366C2×C4#42112yes—
367C8—44no—
368C8—44no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22#144011yescharacteristic
382C22#189611yescharacteristic
383C22#189711yescharacteristic
384C22#208012yes—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—44no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#182612yes—
399C4#187112yes—
400C4#204912yes—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—22no—
404C2—41no—
405C2#1117711yescharacteristic
406C2#1118811yescharacteristic
407C2#1120111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1440
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207352
C2×C4×#1012
#174492
#80742
#80602
#79742
#78832