Finite Group Databasebeta

← #119710

Subgroups — #119710

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1204 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21793C211yesmaximal, characteristic
2#21752C211yesmaximal, characteristic
3#14698C211yesmaximal, characteristic
4#10719C212yesmaximal, complemented
5#7983C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C23×C42C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×#390—21no—
10C2×#386—22no—
11#2280C2212yes—
12C2×#380C2211yescharacteristic
13#1964—24no—
14#1900—24no—
15#1821—21no—
16#1783—21no—
17#1781—22no—
18C2×#339—24no—
19#1437C414yescomplemented
20C4⋊#95—21no—
21#1289—24no—
22C23×D4D412yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4—21no—
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C22×M16D414yes—
27C2×#121—22no—
28C2×#121—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#117—22no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—24no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4C2×C412yes—
39C22×C42—22no—
40C22×C42—21no—
41C22×C42—22no—
42C22×C42—44no—
43C22×C42C2×C412yes—
44C2×#100—22no—
45C2×#100—22no—
46C2×#99—24no—
47C2×#99—24no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54#390—44no—
55#386—48no—
56#381—22no—
57#380—22no—
58#380—22no—
59#380—22no—
60#380D414yes—
61#379—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C2×#95—24no—
65C2×#95C2×C412yes—
66#343—24no—
67#339—48no—
68C25C22⋊C412yes—
69C25C2×D411yescharacteristic
70C22×D4—22no—
71C22×D4—24no—
72C22×D4—24no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—44no—
81C22×D4—44no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—24no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—44no—
88C23×C4—44no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4C22⋊C412yes—
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93C23×C4C2×D412yes—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D412yes—
96C23×C4#4112yes—
97C23×C4#4112yes—
98C23×C4#4112yes—
99C23×C4#4112yes—
100C2×M16—24no—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—44no—
103C2×M16—44no—
104C22×C8—24no—
105#121—42no—
106#121—42no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109#121—42no—
110#121—42no—
111#121—42no—
112#121—42no—
113#117—44no—
114#117—44no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—48no—
129C2×C22⋊C4—48no—
130C2×C22⋊C4—48no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C42—28no—
137C2×C42—24no—
138C2×C42—24no—
139C2×C42—44no—
140C2×C42—48no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42—44no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—42no—
146#100—82no—
147#100—82no—
148#99—84no—
149#99—84no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—48no—
157#95—42no—
158C24—22no—
159C24—22no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—41no—
164C24—42no—
165C24—41no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—44no—
171C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C24#12011yescharacteristic
173C24#12112yes—
174C24#12312yes—
175C24#12311yescharacteristic
176C2×D4—48no—
177C2×D4—416no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—88no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—416no—
211C22×C4—48no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—48no—
217C22×C4—416no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4#11711yescharacteristic
228C22×C4#11711yescharacteristic
229C22×C4C4×D412yes—
230C22×C4C4×D412yes—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4#12112yes—
235C22×C4#12312yes—
236C22×C4#12312yes—
237C22×C4#12311yescharacteristic
238C22×C4#12312yes—
239C22×C4#12412yes—
240C22×C4#12412yes—
241C22×C4#12612yes—
242C22×C4#12612yes—
243M16—48no—
244M16—44no—
245M16—44no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—84no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—84no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—816no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C42—28no—
263C42—44no—
264C42—44no—
265C42—44no—
266C42—84no—
267C23—22no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—24no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—24no—
278C23—24no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—84no—
298C23—84no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23#38111yescharacteristic
306C23#38611yescharacteristic
307C23#38611yescharacteristic
308C23#39412yes—
309C23#39712yes—
310C23#45312yes—
311C23#45512yes—
312D4—84no—
313D4—88no—
314D4—88no—
315D4—84no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—28no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—432no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4#38812yes—
355C2×C4#38812yes—
356C2×C4#39412yes—
357C2×C4#39712yes—
358C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
359C2×C4#45812yes—
360C8—84no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—44no—
379C22—48no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—88no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22#144011yescharacteristic
392C22#182712yes—
393C22#188511yescharacteristic
394C22#188711yescharacteristic
395C22#188911yescharacteristic
396C22#189011yescharacteristic
397C22#203714yes—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—48no—
402C4—82no—
403C4—164no—
404C4—162no—
405C4#204414yes—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—24no—
409C2—22no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—42no—
413C2—162no—
414C2#1114811yescharacteristic
415C2#1116111yescharacteristic
416C2#1117411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10719C2semidirect
5. #7983C2semidirect
19. #1437C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217932
#217522
#146982
#107192
#79832