Finite Group Databasebeta

← #119716

Subgroups — #119716

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21793C211yesmaximal, characteristic
2#17396C211yesmaximal, characteristic
3#14271C211yesmaximal, characteristic
4#8020C212yesmaximal, complemented
5#7983C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C2×#407C2212yes—
8C2×#386—22no—
9#2280C2212yes—
10C2×#380C2211yescharacteristic
11C22×#95C2211yescharacteristic
12#1964—24no—
13#1781—22no—
14#1471—24no—
15#1462—22no—
16#1445C412yescomplemented
17#1439—22no—
18#1438C412yescomplemented
19#1294—24no—
20#1289—24no—
21C23×D4C2×C411yescharacteristic
22C23×D4D412yes—
23C24×C4—21no—
24C24×C4C2311yescharacteristic
25C22×M16—22no—
26C2×#121—22no—
27C2×#121—22no—
28C2×#121—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#117—22no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—24no—
37C22×C22⋊C4D412yes—
38C2×#99—24no—
39C2×#99—24no—
40#407—22no—
41#407—22no—
42#407—22no—
43#407—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8D414yes—
46#386—48no—
47#381—22no—
48#380—22no—
49#380—22no—
50#380—22no—
51#380D414yes—
52#379—22no—
53C4×C22⋊C4—22no—
54C4×C22⋊C4—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—24no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95C2×C412yes—
60C2×#95C2×C412yes—
61#323—28no—
62C25C22⋊C412yes—
63C25C2×D411yescharacteristic
64C22×D4—22no—
65C22×D4—24no—
66C22×D4—24no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—44no—
73C22×D4—44no—
74C22×D4—82no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—24no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—42no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4—82no—
81C23×C4—82no—
82C23×C4—82no—
83C23×C4C22⋊C412yes—
84C23×C4C22×C411yescharacteristic
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87C23×C4C2×D412yes—
88C23×C4#4112yes—
89C23×C4#4112yes—
90C23×C4#4112yes—
91C23×C4#4112yes—
92C2×M16—42no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16—84no—
95C22×C8—24no—
96#121—42no—
97#121—42no—
98#121—42no—
99#121—42no—
100#121—42no—
101#121—42no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#117—84no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—82no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—48no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—84no—
124C2×C22⋊C4—84no—
125C2×C42—42no—
126#99—84no—
127#99—84no—
128C22⋊C8—24no—
129C22⋊C8—24no—
130C22⋊C8—42no—
131C22⋊C8—42no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—48no—
136#95—41no—
137#95—42no—
138#95—41no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—42no—
145C24—41no—
146C24—41no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—44no—
152C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C24#12011yescharacteristic
154C24#12112yes—
155C24#12312yes—
156C24#12311yescharacteristic
157C2×D4—416no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—88no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—48no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—88no—
197C22×C4—84no—
198C22×C4—84no—
199C22×C4—88no—
200C22×C4#11711yescharacteristic
201C22×C4#11711yescharacteristic
202C22×C4C4×D412yes—
203C22×C4C4×D412yes—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12112yes—
206C22×C4#12112yes—
207C22×C4#12112yes—
208C22×C4#12312yes—
209C22×C4#12312yes—
210C22×C4#12312yes—
211C22×C4#12311yescharacteristic
212C22×C4#12412yes—
213C22×C4#12412yes—
214C22×C4#12612yes—
215C22×C4#12612yes—
216M16—84no—
217M16—84no—
218C2×C8—44no—
219C2×C8—84no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—84no—
223C4⋊C4—84no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—816no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—84no—
233C22⋊C4—82no—
234C42—84no—
235C23—22no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—24no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—24no—
246C23—24no—
247C23—42no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—42no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—84no—
266C23—84no—
267C23—84no—
268C23—84no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23#38111yescharacteristic
274C23#38611yescharacteristic
275C23#38611yescharacteristic
276C23#39412yes—
277C23#39712yes—
278C23#45312yes—
279C23#45512yes—
280D4—84no—
281D4—84no—
282D4—88no—
283D4—88no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—48no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—816no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4#38812yes—
320C2×C4#38812yes—
321C2×C4#39412yes—
322C2×C4#39712yes—
323C8—84no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—44no—
342C22—48no—
343C22—44no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—88no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—162no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22—162no—
354C22#144011yescharacteristic
355C22#182812yes—
356C22#188511yescharacteristic
357C22#188711yescharacteristic
358C22#190911yescharacteristic
359C22#191011yescharacteristic
360C22#203714yes—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—84no—
366C4—82no—
367C4—164no—
368C4—162no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—24no—
372C2—22no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—162no—
377C2#1115411yescharacteristic
378C2#1116111yescharacteristic
379C2#1116911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8020C2semidirect
5. #7983C2semidirect
16. #1445C4semidirect
18. #1438C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217932
#173962
#142712
#80202
#79832