Finite Group Databasebeta

← #119722

Subgroups — #119722

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17393C211yesmaximal, characteristic
2#17393C211yesmaximal, characteristic
3#14288C211yesmaximal, characteristic
4#8098C212yesmaximal, complemented
5#7975C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7#2920C2212yes—
8#2920C2212yes—
9C2×#383C2211yescharacteristic
10C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#1469—24no—
12#1469—24no—
13#1462—22no—
14#1462—22no—
15#1446C412yes—
16#1439—22no—
17#1438C412yes—
18#1437—22no—
19#1303—24no—
20#1288—24no—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C2×#124—22no—
24C2×#124—22no—
25C2×#124—22no—
26C2×#124—22no—
27C2×#124—22no—
28C2×#124—22no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—24no—
31C22×C22⋊C4D412yes—
32C22×C22⋊C4D412yes—
33C22×C42—21no—
34C22×C42C2311yescharacteristic
35#432—22no—
36#432—22no—
37#432—22no—
38#432D414yes—
39#431—22no—
40#431—22no—
41#431—22no—
42#431D414yes—
43#423—22no—
44#423—22no—
45#407—22no—
46#407—22no—
47C4×M16—22no—
48C4×M16—22no—
49#383—22no—
50#383—22no—
51C4×C4⋊C4—22no—
52C4×C4⋊C4—22no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—24no—
56C2×#95C2×C412yes—
57C2×#95C2×C412yes—
58#323—28no—
59#323—28no—
60C25C22⋊C412yes—
61C22×Q8—21no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8—22no—
64C22×Q8—22no—
65C22×Q8—82no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—82no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4C22⋊C412yes—
74C23×C4C22×C411yescharacteristic
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76C23×C4C2×D411yescharacteristic
77C2×M16—42no—
78C2×M16—42no—
79#124—42no—
80#124—42no—
81#124—42no—
82#124—42no—
83#124—42no—
84#124—42no—
85#124—42no—
86#124—42no—
87C2×C4⋊C4—44no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—24no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—24no—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—48no—
99C2×C22⋊C4—84no—
100C2×C22⋊C4—84no—
101C2×C42—42no—
102C2×C42—82no—
103C2×C42C2×D412yes—
104C2×C42C2×D412yes—
105C2×C42#4112yes—
106C2×C42#4112yes—
107C2×C42#4112yes—
108C2×C42#4112yes—
109C4⋊C8—24no—
110C4⋊C8—24no—
111C4⋊C8—42no—
112C4⋊C8—42no—
113C22⋊C8—24no—
114C22⋊C8—24no—
115C22⋊C8—42no—
116C22⋊C8—42no—
117#97—24no—
118#97—42no—
119C4×C8—24no—
120C4×C8—42no—
121#95—24no—
122#95—24no—
123#95—41no—
124#95—42no—
125#95—41no—
126#95—84no—
127C24—22no—
128C24—22no—
129C24—22no—
130C24—44no—
131C24—42no—
132C24—42no—
133C24—44no—
134C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—82no—
138C2×Q8—82no—
139C2×Q8—84no—
140C2×Q8—84no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4—84no—
146C2×D4—84no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—44no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4#11711yescharacteristic
166C22×C4#11711yescharacteristic
167C22×C4C4×D412yes—
168C22×C4C4×D412yes—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4#12011yescharacteristic
171C22×C4#12112yes—
172C22×C4#12112yes—
173C22×C4#12312yes—
174C22×C4#12312yes—
175C22×C4#12311yescharacteristic
176C22×C4#12311yescharacteristic
177M16—84no—
178M16—82no—
179M16—82no—
180C2×C8—44no—
181C2×C8—44no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—44no—
184C22⋊C4—44no—
185C22⋊C4—44no—
186C22⋊C4—44no—
187C22⋊C4—44no—
188C22⋊C4—816no—
189C42—84no—
190C42#12112yes—
191C42#12112yes—
192C42#12312yes—
193C42#12312yes—
194C42#12412yes—
195C42#12412yes—
196C42#12612yes—
197C42#12612yes—
198C23—22no—
199C23—22no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—44no—
203C23—44no—
204C23—44no—
205C23—42no—
206C23—44no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—84no—
210C23—84no—
211C23—88no—
212C23—82no—
213C23—82no—
214C23—82no—
215C23—82no—
216C23#38111yescharacteristic
217C23#38611yescharacteristic
218C23#38611yescharacteristic
219Q8—84no—
220Q8—84no—
221D4—84no—
222D4—84no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—24no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—48no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—84no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—84no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4#38812yes—
251C2×C4#38812yes—
252C2×C4#39412yes—
253C2×C4#39412yes—
254C2×C4#39712yes—
255C2×C4#39712yes—
256C8—84no—
257C8—84no—
258C22—24no—
259C22—24no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—88no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22—162no—
271C22—164no—
272C22—162no—
273C22#144011yescharacteristic
274C22#182912yes—
275C22#188412yes—
276C22#190911yescharacteristic
277C22#191011yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—22no—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—84no—
285C4—82no—
286C4—162no—
287C2—21no—
288C2—22no—
289C2—22no—
290C2—21no—
291C2—162no—
292C2#1115411yescharacteristic
293C2#1116011yescharacteristic
294C2#1117011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8098C2semidirect
5. #7975C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#173932
#142882
#80982
#79752