Group #119728 — subgroups

Subgroups — #119728

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21797	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#2920	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#390	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	#1965	—	2	8	no	—
9	#1783	—	2	4	no	—
10	#1438	C₄	1	4	yes	—
11	#1303	—	2	8	no	—
12	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
14	C₂×#127	—	2	4	no	—
15	C₂×#127	—	2	4	no	—
16	C₂×#127	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#432	—	2	4	no	—
22	#432	—	2	4	no	—
23	#431	—	2	4	no	—
24	#431	—	2	4	no	—
25	#423	D₄	1	8	yes	—
26	C₂×#100	—	2	8	no	—
27	C₂×#100	—	2	8	no	—
28	#407	—	2	4	no	—
29	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
30	#390	—	4	16	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
42	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
43	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
48	#127	—	4	4	no	—
49	#127	—	4	4	no	—
50	#127	—	4	4	no	—
51	#127	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	#100	—	8	8	no	—
66	#100	—	8	8	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
69	#97	—	4	4	no	—
70	C₄×C₈	—	4	4	no	—
71	#95	—	2	8	no	—
72	C₂⁴	—	2	4	no	—
73	C₂⁴	—	2	8	no	—
74	C₂⁴	—	4	8	no	—
75	C₂⁴	—	4	8	no	—
76	C₂⁴	—	4	8	no	—
77	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄	—	4	32	no	—
79	C₂×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄	—	8	4	no	—
85	C₂×D₄	—	8	4	no	—
86	C₂×D₄	—	8	8	no	—
87	C₂×D₄	—	8	16	no	—
88	C₂×D₄	—	8	16	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
103	M₁₆	—	4	8	no	—
104	M₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×C₈	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
108	C₄²	—	8	4	no	—
109	C₄²	—	8	4	no	—
110	C₄²	#121	1	4	yes	—
111	C₄²	#123	1	4	yes	—
112	C₄²	#124	1	4	yes	—
113	C₄²	#126	1	4	yes	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	—	4	16	no	—
118	C₂³	—	4	8	no	—
119	C₂³	—	4	4	no	—
120	C₂³	—	4	8	no	—
121	C₂³	—	4	8	no	—
122	C₂³	—	8	8	no	—
123	C₂³	—	8	16	no	—
124	C₂³	—	8	8	no	—
125	C₂³	—	8	8	no	—
126	C₂³	—	8	8	no	—
127	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	#386	1	2	yes	—
129	D₄	—	8	16	no	—
130	D₄	—	8	16	no	—
131	D₄	—	8	16	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
148	C₈	—	8	8	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	8	16	no	—
156	C₂²	—	8	8	no	—
157	C₂²	—	8	4	no	—
158	C₂²	—	16	8	no	—
159	C₂²	—	16	8	no	—
160	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#1829	1	2	yes	—
162	C₂²	#1885	1	2	yes	—
163	C₂²	#1887	1	2	yes	—
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	8	8	no	—
167	C₄	#2037	1	8	yes	—
168	C₂	—	2	2	no	—
169	C₂	—	2	2	no	—
170	C₂	—	2	2	no	—
171	C₂	—	16	4	no	—
172	C₂	#11161	1	2	yes	—
173	C₂	#11167	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21797

C₂

yes

maximal

#14154

C₂

yes

maximal, characteristic

#8098

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

#2920

C₂²

yes

—

C₂×#390

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#1965

—

#1783

—

#1438

C₄

yes

—

#1303

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

D₄

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#100

—

C₂×#100

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

#390

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#100

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

100

C₂²×C₄

#121

yes

—

101

C₂²×C₄

#123

yes

—

102

C₂²×C₄

#123

yes

—

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

#121

yes

—

111

C₄²

#123

yes

—

112

C₄²

#124

yes

—

113

C₄²

#126

yes

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

#381

yes

characteristic

128

C₂³

#386

yes

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

#388

yes

—

144

C₂×C₄

#394

yes

—

145

C₂×C₄

#397

yes

—

146

C₂×C₄

#453

yes

—

147

C₂×C₄

#455

yes

—

148

C₈

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

#1440

yes

characteristic

161

C₂²

#1829

yes

—

162

C₂²

#1885

yes

—

163

C₂²

#1887

yes

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

#2037

yes

—

168

C₂

—

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

#11161

yes

—

173

C₂

#11167

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1440
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1440

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8098	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #8098

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21797	2
#14154	2
#8098	2

subgroup

index

#21797

#14154

#8098

Subgroups — #119728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups