Group #119731 — subgroups

Subgroups — #119731

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17393	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#2920	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
7	#1469	—	2	8	no	—
8	#1462	—	2	4	no	—
9	#1446	C₄	1	2	yes	—
10	#1438	C₄	1	2	yes	—
11	#1437	—	2	4	no	—
12	#1300	—	2	8	no	—
13	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124	—	2	4	no	—
16	C₂×#124	—	2	4	no	—
17	C₂×#124	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#432	—	2	4	no	—
23	#432	D₄	1	8	yes	—
24	#431	—	2	4	no	—
25	#431	—	2	4	no	—
26	#423	—	2	4	no	—
27	#407	—	2	4	no	—
28	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
29	#376	—	2	4	no	—
30	#376	—	2	4	no	—
31	C₂×#95	—	2	2	no	—
32	C₂×#95	—	2	4	no	—
33	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#323	—	2	16	no	—
35	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
47	#124	—	4	4	no	—
48	#124	—	4	4	no	—
49	#124	—	4	4	no	—
50	#124	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
67	#97	—	2	8	no	—
68	C₄×C₈	—	4	4	no	—
69	#95	—	2	8	no	—
70	#95	—	4	4	no	—
71	#95	—	8	4	no	—
72	C₂⁴	—	2	2	no	—
73	C₂⁴	—	2	4	no	—
74	C₂⁴	—	4	8	no	—
75	C₂⁴	—	4	4	no	—
76	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
80	C₂×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄	—	8	4	no	—
82	C₂×D₄	—	8	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
99	M₁₆	—	8	8	no	—
100	C₂×C₈	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
104	C₄²	—	4	8	no	—
105	C₄²	—	4	8	no	—
106	C₄²	#121	1	4	yes	—
107	C₄²	#123	1	4	yes	—
108	C₄²	#124	1	4	yes	—
109	C₄²	#126	1	4	yes	—
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	2	4	no	—
112	C₂³	—	4	8	no	—
113	C₂³	—	4	4	no	—
114	C₂³	—	4	2	no	—
115	C₂³	—	4	8	no	—
116	C₂³	—	8	4	no	—
117	C₂³	—	8	4	no	—
118	C₂³	—	8	8	no	—
119	C₂³	—	8	4	no	—
120	C₂³	—	8	4	no	—
121	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	#386	1	2	yes	—
123	Q₈	—	8	8	no	—
124	D₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
142	C₈	—	8	8	no	—
143	C₂²	—	2	4	no	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	8	8	no	—
149	C₂²	—	8	4	no	—
150	C₂²	—	8	2	no	—
151	C₂²	—	16	8	no	—
152	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#1829	1	2	yes	—
154	C₂²	#1884	1	4	yes	—
155	C₄	—	2	4	no	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	—	8	8	no	—
159	C₄	—	8	2	no	—
160	C₂	—	2	4	no	—
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	—	16	2	no	—
163	C₂	#11160	1	2	yes	—
164	C₂	#11167	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17393

C₂

yes

maximal

#14169

C₂

yes

maximal, characteristic

#8072

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#124

C₂²

yes

characteristic

#2920

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

#1469

—

#1462

—

#1446

C₄

yes

—

#1438

C₄

yes

—

#1437

—

#1300

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#432

—

#432

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

#376

—

#376

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#323

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

#121

yes

—

107

C₄²

#123

yes

—

108

C₄²

#124

yes

—

109

C₄²

#126

yes

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

#381

yes

characteristic

122

C₂³

#386

yes

—

123

Q₈

—

124

D₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

#388

yes

—

140

C₂×C₄

#394

yes

—

141

C₂×C₄

#397

yes

—

142

C₈

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

#1440

yes

characteristic

153

C₂²

#1829

yes

—

154

C₂²

#1884

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

#11160

yes

—

164

C₂

#11167

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1440
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1440

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂³×D₄

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8072	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #8072

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17393	2
#14169	2
#8072	2

subgroup

index

#17393

#14169

#8072

Subgroups — #119731

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups