Finite Group Databasebeta

← #119736

Subgroups — #119736

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21879C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic
3#21312C211yesmaximal, characteristic
4#10852C211yesmaximal, characteristic
5#8098C211yesmaximal, characteristic
6#8097C211yesmaximal, characteristic
7#8004C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C4×#117C2211yescharacteristic
14C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#1997—21no—
16#1994—22no—
17#1989C414yescomplemented
18#1988—21no—
19#1987—21no—
20#1986—22no—
21#1966—21no—
22#1901—22no—
23#1826—22no—
24#1801—21no—
25#1801—21no—
26#1736—22no—
27C2×#339—22no—
28#1303—21no—
29#1303—21no—
30#1303—22no—
31#1292—22no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16D412yes—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#125C2×C412yes—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117D412yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C42—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#423—21no—
63#423—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423D411yescharacteristic
71#423D411yescharacteristic
72#423D412yes—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2×C412yes—
77C2×#101—22no—
78C2×#101—22no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4C2×C412yes—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91#376—21no—
92C2×#95—21no—
93C43—21no—
94#343—22no—
95#343—22no—
96#340—24no—
97#340—24no—
98#339—28no—
99#339—44no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—44no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—42no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126#125—22no—
127#125—22no—
128#125—22no—
129#125—22no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201#101—82no—
202#101—82no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207#97—41no—
208#97—41no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24#12111yescharacteristic
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—82no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C4×D411yescharacteristic
241C22×C4C4×D411yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C22×C4#12311yescharacteristic
251C22×C4#12311yescharacteristic
252C22×C4#12311yescharacteristic
253C22×C4#12411yescharacteristic
254C22×C4#12411yescharacteristic
255C22×C4#12611yescharacteristic
256C22×C4#12611yescharacteristic
257M16—44no—
258M16—41no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—41no—
266M16—82no—
267M16—82no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—82no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—44no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—82no—
304C42—81no—
305C42—81no—
306C42#11711yescharacteristic
307C42#11711yescharacteristic
308C42C4×D411yescharacteristic
309C42C4×D411yescharacteristic
310C42#12111yescharacteristic
311C42#12111yescharacteristic
312C42#12111yescharacteristic
313C42#12111yescharacteristic
314C42#12311yescharacteristic
315C42#12311yescharacteristic
316C42#12311yescharacteristic
317C42#12311yescharacteristic
318C42#12411yescharacteristic
319C42#12411yescharacteristic
320C42#12611yescharacteristic
321C42#12611yescharacteristic
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23#38611yescharacteristic
327C23#39411yescharacteristic
328C23#39711yescharacteristic
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4#38111yescharacteristic
371C2×C4#38611yescharacteristic
372C2×C4#38811yescharacteristic
373C2×C4#38811yescharacteristic
374C2×C4#38811yescharacteristic
375C2×C4#38811yescharacteristic
376C2×C4#39411yescharacteristic
377C2×C4#39411yescharacteristic
378C2×C4#39411yescharacteristic
379C2×C4#39711yescharacteristic
380C2×C4#39711yescharacteristic
381C2×C4#39711yescharacteristic
382C2×C4#45311yescharacteristic
383C2×C4#45412yes—
384C2×C4#45411yescharacteristic
385C2×C4#45511yescharacteristic
386C2×C4#45612yes—
387C2×C4#45611yescharacteristic
388C8—82no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22#144011yescharacteristic
403C22#188211yescharacteristic
404C22#188311yescharacteristic
405C22#203812yes—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—84no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4#188611yescharacteristic
419C4#188811yescharacteristic
420C4#203711yescharacteristic
421C4#203812yes—
422C4#203811yescharacteristic
423C4#203911yescharacteristic
424C4#204011yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—22no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2#1116211yescharacteristic
430C2#1117911yescharacteristic
431C2#1119511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #1989C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218792
#218442
#213122
#108522
#80982
#80972
#80042