Subgroups — #119751

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1997	—	2	2	no	—
16	#1997	—	2	2	no	—
17	#1990	—	2	2	no	—
18	#1987	—	2	2	no	—
19	#1987	—	2	2	no	—
20	#1987	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1824	—	2	2	no	—
22	C₂×#343	—	2	1	no	—
23	C₂×#343	—	2	1	no	—
24	C₂×#340	—	2	2	no	—
25	C₂×#339	—	2	1	no	—
26	C₂×#339	—	2	1	no	—
27	#1303	—	2	2	no	—
28	#1296	—	2	2	no	—
29	#1277	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#431	—	2	1	no	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	#384	D₄	1	2	yes	—
79	#382	—	2	1	no	—
80	#380	—	2	1	no	—
81	#380	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#95	—	2	1	no	—
89	#343	—	2	4	no	—
90	#343	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	8	no	—
92	#340	—	2	8	no	—
93	#339	—	4	2	no	—
94	#339	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
123	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
149	#117	—	4	1	no	—
150	#117	—	4	1	no	—
151	#117	—	4	1	no	—
152	#117	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
204	#97	—	4	1	no	—
205	#97	—	4	1	no	—
206	C₄×C₈	—	4	1	no	—
207	C₄×C₈	—	4	1	no	—
208	C₄×C₈	—	4	1	no	—
209	C₄×C₈	—	4	1	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	4	1	no	—
212	#95	—	4	1	no	—
213	#95	—	4	1	no	—
214	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	2	2	no	—
265	M₁₆	—	2	2	no	—
266	M₁₆	—	2	2	no	—
267	M₁₆	—	2	2	no	—
268	M₁₆	—	4	1	no	—
269	M₁₆	—	4	1	no	—
270	M₁₆	—	4	1	no	—
271	M₁₆	—	4	1	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	8	1	no	—
275	M₁₆	—	8	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	8	2	no	—
289	C₂×C₈	—	8	2	no	—
290	C₂×C₈	—	8	1	no	—
291	C₂×C₈	—	8	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	8	1	no	—
313	C₄²	—	8	1	no	—
314	C₄²	—	8	1	no	—
315	C₄²	—	8	1	no	—
316	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#460	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#462	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#464	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#464	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	8	4	no	—
342	Q₈	—	8	4	no	—
343	Q₈	—	8	4	no	—
344	Q₈	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#440	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#468	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#485	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#485	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#488	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	8	2	no	—
411	C₈	—	8	2	no	—
412	C₈	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#1878	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#1880	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#2038	1	2	yes	—
425	C₂²	#2048	1	2	yes	—
426	C₂²	#2055	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#2056	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#2072	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#2074	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	8	4	no	—
437	C₄	—	8	4	no	—
438	C₄	—	16	2	no	—
439	C₄	#1886	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#1888	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#1927	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#1928	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#1933	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#1935	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#2035	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#2036	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#2038	1	2	yes	—
448	C₄	#2042	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#2043	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	#10502	1	2	yes	—
455	C₂	#10506	1	2	yes	—
456	C₂	#11162	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#11187	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#11190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#394
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1987	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21834	2
C₂×#1997	2
C₂×#1987	2
#10851	2
C₂×#1303	2
#8045	2
#7873	2