Finite Group Databasebeta

← #119767

Subgroups — #119767

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21810C211yesmaximal, characteristic
2#21810C211yesmaximal, characteristic
3#21797C211yesmaximal, characteristic
4#8085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#127C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1982—22no—
16#1982C414yescomplemented
17#1965—22no—
18#1965—22no—
19#1961—22no—
20#1961—22no—
21#1786—22no—
22#1786—22no—
23#1783—22no—
24#1302—22no—
25#1288—22no—
26#1285—22no—
27#1284—22no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4D412yes—
31C2×#127—21no—
32C2×#127—21no—
33C2×#127—21no—
34C2×#127—21no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127C2×C412yes—
42C2×#127D412yes—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#432—21no—
45#432—21no—
46#432—21no—
47#432—21no—
48#432—21no—
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#423—21no—
61#423—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8C2×C412yes—
64C2×#102—28no—
65C2×#102—28no—
66C2×#100—28no—
67#407—21no—
68#407D412yes—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C4×M16—21no—
72C4×M16D412yes—
73C2×#97—21no—
74C2×#97D412yes—
75#383—21no—
76#383—21no—
77#382—21no—
78#382—21no—
79#381—21no—
80#381—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83C4×C4⋊C4C2×C412yes—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87#376—21no—
88#376—21no—
89C25—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—84no—
108C22×D4—84no—
109C22×D4—84no—
110C22×D4C22⋊C414yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118#127—22no—
119#127—22no—
120#127—22no—
121#127—22no—
122#127—22no—
123#127—22no—
124#127—22no—
125#127—22no—
126#127—41no—
127#127—41no—
128#127—41no—
129#127—41no—
130#127—41no—
131#127—41no—
132#127—41no—
133#127—41no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42C22×C411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42#4111yescharacteristic
146C2×C42#4111yescharacteristic
147C2×C42#4111yescharacteristic
148C2×C42#4111yescharacteristic
149C2×C42#4111yescharacteristic
150C2×C42#4111yescharacteristic
151C2×C42#4111yescharacteristic
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—41no—
155C4⋊C8—41no—
156C4⋊C8—41no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—41no—
160#102—88no—
161#102—88no—
162#100—88no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171#97—22no—
172#97—22no—
173#97—22no—
174#97—41no—
175#97—41no—
176#97—41no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—41no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187C24—24no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—84no—
191C24—84no—
192C24—84no—
193C24#12111yescharacteristic
194C2×D4—24no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C4×D411yescharacteristic
231C22×C4C4×D411yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12311yescharacteristic
238C22×C4#12311yescharacteristic
239C22×C4#12311yescharacteristic
240C22×C4#12311yescharacteristic
241C22×C4#12311yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243C22×C4#12411yescharacteristic
244C22×C4#12411yescharacteristic
245C22×C4#12611yescharacteristic
246C22×C4#12611yescharacteristic
247M16—44no—
248M16—44no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C42—82no—
260C42—82no—
261C42#11711yescharacteristic
262C42#11711yescharacteristic
263C42C4×D411yescharacteristic
264C42C4×D411yescharacteristic
265C42#12111yescharacteristic
266C42#12111yescharacteristic
267C42#12111yescharacteristic
268C42#12111yescharacteristic
269C42#12311yescharacteristic
270C42#12311yescharacteristic
271C42#12311yescharacteristic
272C42#12311yescharacteristic
273C42#12411yescharacteristic
274C42#12411yescharacteristic
275C42#12611yescharacteristic
276C42#12611yescharacteristic
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—41no—
280C23—44no—
281C23—48no—
282C23—84no—
283C23—84no—
284C23—84no—
285C23—84no—
286C23—84no—
287C23—84no—
288C23—84no—
289C23—84no—
290C23—1616no—
291C23#38611yescharacteristic
292C23#39411yescharacteristic
293C23#39711yescharacteristic
294D4—48no—
295D4—48no—
296D4—84no—
297D4—84no—
298D4—84no—
299D4—84no—
300D4—84no—
301D4—84no—
302D4—84no—
303D4—84no—
304D4—84no—
305D4—84no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4#38111yescharacteristic
331C2×C4#38611yescharacteristic
332C2×C4#38811yescharacteristic
333C2×C4#38811yescharacteristic
334C2×C4#38811yescharacteristic
335C2×C4#38811yescharacteristic
336C2×C4#39411yescharacteristic
337C2×C4#39411yescharacteristic
338C2×C4#39411yescharacteristic
339C2×C4#39711yescharacteristic
340C2×C4#39711yescharacteristic
341C2×C4#39711yescharacteristic
342C8—82no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—44no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—168no—
358C22—168no—
359C22—168no—
360C22#144011yescharacteristic
361C22#190412yes—
362C22#204812yes—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—162no—
375C4—162no—
376C4#191112yes—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—164no—
381C2#1115511yescharacteristic
382C2#1118311yescharacteristic
383C2#1118711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8085C2semidirect
5. #7977C2semidirect
6. #7954C2semidirect
7. #7945C2semidirect
16. #1982C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218102
#217972
#80852
#79772
#79542
#79452