Finite Group Databasebeta

← #119772

Subgroups — #119772

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21894C211yesmaximal, characteristic
2#17496C211yesmaximal, characteristic
3#17404C211yesmaximal, characteristic
4#8077C211yesmaximal, characteristic
5#8003C211yesmaximal, characteristic
6#7961C211yesmaximal, characteristic
7#7952C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15#1988C412yes—
16#1981C412yes—
17#1894—22no—
18#1803—22no—
19#1497—22no—
20#1491—22no—
21#1481—22no—
22#1472—22no—
23#1470—22no—
24#1467—22no—
25#1301—22no—
26#1292—22no—
27#1286—22no—
28#1285—22no—
29C22×M16—21no—
30#533—21no—
31#533—21no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8D412yes—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8D412yes—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#432—21no—
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432D412yes—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431D412yes—
63#431D412yes—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2×C412yes—
73C2×C4⋊C8D412yes—
74C2×#103—24no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83#384—21no—
84#382—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4C2×C412yes—
89#340—24no—
90Q8⋊C8—28no—
91#324—28no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4#4111yescharacteristic
96C23×C4#4111yescharacteristic
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—82no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—41no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113#125—41no—
114#125—41no—
115#125—41no—
116#125—41no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133#117—41no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137#117—82no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42C22×C411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175#103—84no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184#97—22no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—22no—
192#95—22no—
193#95—41no—
194C24#12311yescharacteristic
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4C4×D411yescharacteristic
213C22×C4C4×D411yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12311yescharacteristic
220C22×C4#12311yescharacteristic
221C22×C4#12311yescharacteristic
222C22×C4#12311yescharacteristic
223C22×C4#12411yescharacteristic
224C22×C4#12411yescharacteristic
225C22×C4#12611yescharacteristic
226C22×C4#12611yescharacteristic
227C22×C4#12611yescharacteristic
228C22×C4#12611yescharacteristic
229M16—81no—
230M16—81no—
231M16—81no—
232M16—81no—
233M16—82no—
234M16—82no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—82no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—82no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—82no—
266C42#11711yescharacteristic
267C42#11711yescharacteristic
268C42C4×D411yescharacteristic
269C42C4×D411yescharacteristic
270C42#12011yescharacteristic
271C42#12111yescharacteristic
272C42#12111yescharacteristic
273C42#12111yescharacteristic
274C42#12111yescharacteristic
275C42#12311yescharacteristic
276C42#12311yescharacteristic
277C42#12311yescharacteristic
278C42#12311yescharacteristic
279C42#12311yescharacteristic
280C42#12411yescharacteristic
281C42#12411yescharacteristic
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#38611yescharacteristic
287C23#39711yescharacteristic
288C23#39711yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4#38111yescharacteristic
326C2×C4#38611yescharacteristic
327C2×C4#38811yescharacteristic
328C2×C4#38811yescharacteristic
329C2×C4#38811yescharacteristic
330C2×C4#38811yescharacteristic
331C2×C4#39411yescharacteristic
332C2×C4#39411yescharacteristic
333C2×C4#39411yescharacteristic
334C2×C4#39411yescharacteristic
335C2×C4#39711yescharacteristic
336C2×C4#39711yescharacteristic
337C8—82no—
338C8—82no—
339C8—82no—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22#144011yescharacteristic
353C22#190211yescharacteristic
354C22#190311yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—162no—
368C4#190911yescharacteristic
369C4#191011yescharacteristic
370C4#204912yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2#1115411yescharacteristic
376C2#1118511yescharacteristic
377C2#1118811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218942
#174962
#174042
#80772
#80032
#79612
#79522