Finite Group Databasebeta

← #119788

Subgroups — #119788

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21864C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic
3#17749C211yesmaximal, characteristic
4#10836C211yesmaximal, characteristic
5#8109C211yesmaximal, characteristic
6#8081C211yesmaximal, characteristic
7#7869C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1994—22no—
16#1990—21no—
17#1986—22no—
18#1956—21no—
19#1873—22no—
20#1826—22no—
21#1805—21no—
22#1805—21no—
23C2×H(3,ℤ/4)—22no—
24#1559—22no—
25#1550C414yescomplemented
26#1548—21no—
27#1546—21no—
28#1305—22no—
29#1301—21no—
30#1301—21no—
31#1276—22no—
32C22×M16—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533C2×C412yes—
40#533D412yes—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#125—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117D412yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423C2×C412yes—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2×C412yes—
72C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76#407—21no—
77#407D412yes—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#384—21no—
83#382—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92#376—21no—
93C43D412yes—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#339—28no—
97H(3,ℤ/4)—44no—
98#333—24no—
99#332—24no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8C22⋊C412yes—
121C4⋊Q8C22⋊C412yes—
122#125—22no—
123#125—22no—
124#125—41no—
125#125—41no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—41no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C22×C411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194#103—82no—
195#103—82no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8—41no—
206C4×C8—41no—
207C4×C8—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24#12111yescharacteristic
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—82no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4#11711yescharacteristic
233C22×C4C4×D411yescharacteristic
234C22×C4C4×D411yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12311yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243C22×C4#12311yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245C22×C4#12311yescharacteristic
246C22×C4#12411yescharacteristic
247C22×C4#12411yescharacteristic
248C22×C4#12411yescharacteristic
249C22×C4#12611yescharacteristic
250M16—44no—
251M16—82no—
252M16—81no—
253M16—81no—
254M16—82no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—24no—
289C42—42no—
290C42—44no—
291C42—44no—
292C42—44no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C42#11711yescharacteristic
297C42C4×D411yescharacteristic
298C42C4×D411yescharacteristic
299C42#12111yescharacteristic
300C42#12111yescharacteristic
301C42#12111yescharacteristic
302C42#12311yescharacteristic
303C42#12311yescharacteristic
304C42#12311yescharacteristic
305C42#12311yescharacteristic
306C42#12311yescharacteristic
307C42#12411yescharacteristic
308C42#12611yescharacteristic
309C42#12611yescharacteristic
310C42#12611yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23#38811yescharacteristic
316C23#39411yescharacteristic
317C23#39411yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4#38111yescharacteristic
358C2×C4#38611yescharacteristic
359C2×C4#38611yescharacteristic
360C2×C4#38811yescharacteristic
361C2×C4#38811yescharacteristic
362C2×C4#38811yescharacteristic
363C2×C4#39411yescharacteristic
364C2×C4#39411yescharacteristic
365C2×C4#39711yescharacteristic
366C2×C4#39711yescharacteristic
367C2×C4#39711yescharacteristic
368C2×C4#39711yescharacteristic
369C2×C4#45311yescharacteristic
370C2×C4#45411yescharacteristic
371C2×C4#45511yescharacteristic
372C2×C4#45611yescharacteristic
373C8—82no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22#144011yescharacteristic
389C22#203711yescharacteristic
390C22#203811yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—84no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—162no—
403C4#188211yescharacteristic
404C4#188311yescharacteristic
405C4#190512yes—
406C4#203911yescharacteristic
407C4#204011yescharacteristic
408C4#208012yes—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2#1115011yescharacteristic
414C2#1118411yescharacteristic
415C2#1119511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #1550C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218642
#218442
#177492
#108362
#81092
#80812
#78692