Finite Group Databasebeta

← #119810

Subgroups — #119810

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21845C211yesmaximal, characteristic
2#21409C211yesmaximal, characteristic
3#17748C211yesmaximal, characteristic
4#8105C211yesmaximal, characteristic
5#8087C211yesmaximal, characteristic
6#8074C211yesmaximal, characteristic
7#7984C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1995—22no—
16#1990—21no—
17#1986—22no—
18#1956—21no—
19#1894—22no—
20#1826—22no—
21#1763—22no—
22#1558—21no—
23#1556—21no—
24#1554—22no—
25#1550C414yescomplemented
26#1305—22no—
27#1302—22no—
28#1300—22no—
29#1289—22no—
30C22×M16—21no—
31#533—21no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533C2×C412yes—
38#533D412yes—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#423—21no—
62#423C2×C412yes—
63C2×C4⋊C8C2×C412yes—
64C2×#103—24no—
65#407—21no—
66#407D412yes—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C4×M16—21no—
69C4×M16—21no—
70C4×M16—21no—
71C4×M16—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97D412yes—
76C2×C4×C8—21no—
77#384—21no—
78#383—21no—
79#382—21no—
80#382—21no—
81#381—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380D412yes—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89#376D412yes—
90#340—24no—
91#339—28no—
92#333—24no—
93#332—24no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—44no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8C22⋊C412yes—
113C4⋊Q8C22⋊C412yes—
114#125—22no—
115#125—22no—
116#125—41no—
117#125—41no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138#117—82no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C22×C411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173#103—48no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180#97—22no—
181#97—22no—
182#97—41no—
183#97—41no—
184#97—41no—
185#97—41no—
186C4×C8—41no—
187C4×C8—41no—
188C4×C8—41no—
189C4×C8—41no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196C24#12111yescharacteristic
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4#11711yescharacteristic
213C22×C4C4×D411yescharacteristic
214C22×C4C4×D411yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12311yescharacteristic
222C22×C4#12311yescharacteristic
223C22×C4#12311yescharacteristic
224C22×C4#12311yescharacteristic
225C22×C4#12311yescharacteristic
226C22×C4#12411yescharacteristic
227C22×C4#12411yescharacteristic
228C22×C4#12411yescharacteristic
229C22×C4#12611yescharacteristic
230M16—44no—
231M16—44no—
232M16—44no—
233M16—82no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—82no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—82no—
262C42—44no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—82no—
266C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C42#11711yescharacteristic
268C42C4×D411yescharacteristic
269C42C4×D411yescharacteristic
270C42#12111yescharacteristic
271C42#12111yescharacteristic
272C42#12111yescharacteristic
273C42#12311yescharacteristic
274C42#12311yescharacteristic
275C42#12311yescharacteristic
276C42#12311yescharacteristic
277C42#12311yescharacteristic
278C42#12411yescharacteristic
279C42#12611yescharacteristic
280C42#12611yescharacteristic
281C42#12611yescharacteristic
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#38811yescharacteristic
287C23#39411yescharacteristic
288C23#39411yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4#38111yescharacteristic
325C2×C4#38611yescharacteristic
326C2×C4#38611yescharacteristic
327C2×C4#38811yescharacteristic
328C2×C4#38811yescharacteristic
329C2×C4#38811yescharacteristic
330C2×C4#39411yescharacteristic
331C2×C4#39411yescharacteristic
332C2×C4#39711yescharacteristic
333C2×C4#39711yescharacteristic
334C2×C4#39711yescharacteristic
335C2×C4#39711yescharacteristic
336C8—44no—
337C8—82no—
338C8—82no—
339C8—82no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22#144011yescharacteristic
351C22#204811yescharacteristic
352C22#204911yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—162no—
366C4—162no—
367C4#190512yes—
368C4#190612yes—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2#1115211yescharacteristic
374C2#1118411yescharacteristic
375C2#1119311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #1550C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218452
#214092
#177482
#81052
#80872
#80742
#79842