Subgroups — C₂²×C₅×#449 #11983071

Order 1280.

5454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#449	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₅×#41	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₅×#41	—	2	6	no	—
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×C₅×D₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#121	—	2	6	no	—
27	C₂×C₅×#121	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₅×#449	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂²×#449	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
37	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#41	—	2	96	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	48	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	48	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	24	no	—
42	C₂×C₅×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	12	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	6	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	48	no	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₅×D₈	—	2	48	no	—
72	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
77	C₅×#121	—	2	24	no	—
78	C₅×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
82	C₅×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₅×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂³×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂³×SD₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂³×D₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#449	C₂×C₅	1	24	yes	direct product factor
90	C₂²×#103	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#41	—	2	192	no	—
107	C₅×#41	—	2	32	no	—
108	C₅×#41	—	2	32	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
113	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	96	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	48	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
126	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	96	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
146	C₅×D₈	—	2	32	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
149	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×#41	—	2	8	no	—
155	C₂²×#41	—	2	8	no	—
156	C₂²×#41	—	2	6	no	—
157	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	12	yes	complemented
158	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	12	yes	complemented
167	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	12	yes	complemented
169	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#121	—	2	6	no	—
172	C₂×#121	C₂²×C₅	1	12	yes	complemented
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	#449	C₂²×C₅	1	64	yes	direct product factor
176	C₂×#103	C₂²×C₅	1	12	yes	complemented
177	C₂×#102	C₂²×C₅	1	12	yes	complemented
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	12	yes	complemented
179	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
192	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
193	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
198	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
199	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₅×D₄	—	2	64	no	—
202	C₅×D₄	—	2	24	no	—
203	C₅×D₄	—	2	4	no	—
204	C₅×D₄	—	2	4	no	—
205	C₅×D₄	—	2	4	no	—
206	C₅×D₄	—	4	32	no	—
207	C₅×D₄	—	4	12	no	—
208	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₅	—	2	64	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
218	C₂×C₄×C₅	#120	1	12	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₅×C₈	—	2	4	no	—
225	C₅×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂⁵	—	2	1	no	—
227	C₂⁵	—	2	1	no	—
228	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41	—	2	96	no	—
230	C₂×#41	—	2	48	no	—
231	C₂×#41	—	2	48	no	—
232	C₂×#41	—	2	24	no	—
233	C₂×#41	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
236	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
237	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	6	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
248	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	6	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
261	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
262	C₂×D₈	—	2	48	no	—
263	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	6	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	6	yes	—
268	#121	—	2	24	no	—
269	#121	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	6	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
273	#103	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
274	#102	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
275	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
276	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	8	24	no	—
288	C₂²×C₅	#449	1	16	yes	direct product factor
289	C₂²×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
290	C₂²×C₅	C₂×#135	1	6	yes	—
291	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
292	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅	—	2	8	no	—
295	C₄×C₅	—	4	4	no	—
296	C₄×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
297	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	6	no	—
304	C₂⁴	—	2	6	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
311	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	2	192	no	—
313	#41	—	2	32	no	—
314	#41	—	2	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	24	yes	complemented
319	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	96	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	24	no	—
324	C₂×D₄	—	2	6	no	—
325	C₂×D₄	—	2	12	no	—
326	C₂×D₄	—	2	12	no	—
327	C₂×D₄	—	2	12	no	—
328	C₂×D₄	—	2	6	no	—
329	C₂×D₄	—	4	48	no	—
330	C₂×D₄	—	4	12	no	—
331	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	24	yes	complemented
332	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	6	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	12	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	3	yes	—
351	SD₁₆	—	2	32	no	—
352	D₈	—	2	32	no	—
353	C₂×C₈	—	2	12	no	—
354	C₂×C₈	—	2	12	no	—
355	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂×C₅	—	4	8	no	—
362	C₂×C₅	—	8	4	no	—
363	C₂×C₅	C₂×#449	1	12	yes	direct product factor
364	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	—	2	12	no	—
368	C₂³	—	2	24	no	—
369	C₂³	—	2	12	no	—
370	C₂³	—	2	12	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	4	16	no	—
374	C₂³	—	4	32	no	—
375	C₂³	—	4	12	no	—
376	C₂³	—	4	12	no	—
377	C₂³	—	4	12	no	—
378	C₂³	—	4	12	no	—
379	C₂³	—	4	12	no	—
380	C₂³	—	8	16	no	—
381	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
382	C₂³	C₅×#135	1	4	yes	—
383	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
386	Q₈	—	2	24	no	—
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
389	D₄	—	2	64	no	—
390	D₄	—	2	24	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	4	32	no	—
395	D₄	—	4	12	no	—
396	D₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
397	C₂×C₄	—	2	64	no	—
398	C₂×C₄	—	2	12	no	—
399	C₂×C₄	—	2	24	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	24	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	12	no	—
406	C₂×C₄	C₅×#120	1	12	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	6	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	6	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₅	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	4	24	no	—
420	C₂²	—	4	48	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	8	24	no	—
427	C₂²	C₅×#449	1	16	yes	direct product factor
428	C₂²	C₂×C₅×#120	1	6	yes	—
429	C₂²	C₂×C₅×#135	1	6	yes	—
430	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	8	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	C₂×C₅×#120	1	6	yes	—
436	C₄	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	4	4	no	—
439	C₂	—	4	8	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	C₂×C₅×#449	1	12	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂²×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂³×C₅×D₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#121	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#449	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₅×#103	C₂	semidirect
7. C₂²×C₅×#102	C₂	semidirect
8. C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
30. C₅×#449	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×#449	C₅	direct (N × H)
42. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
45. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
56. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
70. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
72. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
78. C₅×#121	C₂³	semidirect
82. C₅×#103	C₂³	semidirect
83. C₅×#102	C₂³	semidirect
84. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
85. C₂³×#41	C₂×C₅	semidirect
86. C₂³×SD₁₆	C₂×C₅	semidirect
87. C₂³×D₈	C₂×C₅	semidirect
88. C₂²×#121	C₂×C₅	semidirect
89. C₂×#449	C₂×C₅	direct (N × H)
90. C₂²×#103	C₂×C₅	semidirect
91. C₂²×#102	C₂×C₅	semidirect
92. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
125. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
157. C₂²×#41	C₂²×C₅	semidirect
166. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
168. C₂²×D₈	C₂²×C₅	semidirect
172. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
175. #449	C₂²×C₅	direct (N × H)
176. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
177. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
178. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
200. C₅×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
208. C₅×D₄	C₂²×D₄	semidirect
233. C₂×#41	C₂³×C₅	semidirect
236. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
247. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
261. C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	semidirect
263. C₂×D₈	C₂³×C₅	semidirect
269. #121	C₂³×C₅	semidirect
273. #103	C₂³×C₅	semidirect
274. #102	C₂³×C₅	semidirect
275. C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
288. C₂²×C₅	#449	direct (N × H)
318. C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
331. C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
363. C₂×C₅	C₂×#449	direct (N × H)
388. Q₈	C₂²×C₅×D₄	semidirect
396. D₄	C₂²×C₅×D₄	semidirect
414. C₅	C₂²×#449	direct (N × H)
427. C₂²	C₅×#449	direct (N × H)
441. C₂	C₂×C₅×#449	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×#41	2
C₂³×C₅×SD₁₆	2
C₂³×C₅×D₈	2
C₂²×C₅×#121	2
C₂×C₅×#449	2
C₂²×C₅×#103	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#449	5

Subgroups — C22×C5×#449 #11983071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₅×#449 #11983071