Subgroups — C₂×C₅×#3003 #11983074

Order 1280.

7114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3003	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁶×C₅	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₅×D₄	—	2	16	no	—
12	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₅×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
20	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#525	—	2	4	no	—
25	C₅×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#450	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₅×#447	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₅×#418	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₅×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#3003	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₅	—	2	16	no	—
40	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
43	C₂⁵×C₅	—	4	16	no	—
44	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	64	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	64	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
77	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₅×D₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₅×#123	—	2	8	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₅×#121	—	2	4	no	—
88	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₅×#120	—	2	8	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
91	C₅×#117	—	2	2	no	—
92	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
99	C₅×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
100	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂⁴×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#3003	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
105	C₂×#450	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
106	C₂×#447	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
107	C₂×#418	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	64	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	4	128	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₅×#41	—	2	16	no	—
127	C₅×#41	—	4	8	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	128	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
151	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	complemented
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
173	C₅×D₈	—	2	32	no	—
174	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂⁶	—	2	1	no	—
185	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
191	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
193	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
195	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
196	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
197	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
198	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
199	#525	—	2	4	no	—
200	#525	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
201	C₂×#123	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
203	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
204	C₂×#120	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#450	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
208	#447	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
209	#418	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
210	C₂×#102	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
211	#407	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
213	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	64	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	256	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₅×D₄	—	2	64	no	—
241	C₅×D₄	—	2	16	no	—
242	C₅×D₄	—	2	32	no	—
243	C₅×D₄	—	2	8	no	—
244	C₅×D₄	—	2	4	no	—
245	C₅×D₄	—	4	8	no	—
246	C₅×D₄	—	4	16	no	—
247	C₅×D₄	—	4	2	no	—
248	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₅×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂⁵	—	2	16	no	—
269	C₂⁵	—	2	4	no	—
270	C₂⁵	—	2	2	no	—
271	C₂⁵	—	2	8	no	—
272	C₂⁵	—	4	16	no	—
273	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
277	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	16	yes	complemented
293	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
305	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
307	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
308	C₂×D₈	—	2	16	no	—
309	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
310	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
312	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
313	#123	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
318	#120	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	16	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	#102	C₂³×C₅	1	32	yes	complemented
329	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
330	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	128	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
348	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
353	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
354	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	32	no	—
358	C₂⁴	—	2	64	no	—
359	C₂⁴	—	2	16	no	—
360	C₂⁴	—	2	16	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	4	128	no	—
365	C₂⁴	—	4	16	no	—
366	C₂⁴	—	4	16	no	—
367	C₂⁴	—	4	64	no	—
368	C₂⁴	—	4	16	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
372	#41	—	2	16	no	—
373	#41	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	2	yes	complemented
377	C₂×D₄	—	2	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	64	no	—
379	C₂×D₄	—	2	64	no	—
380	C₂×D₄	—	2	128	no	—
381	C₂×D₄	—	2	64	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	32	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	32	yes	complemented
397	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
398	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	complemented
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
418	SD₁₆	—	2	32	no	—
419	D₈	—	2	32	no	—
420	M₁₆	—	2	16	no	—
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	8	yes	complemented
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	complemented
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₂×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂×C₅	—	2	8	no	—
432	C₂×C₅	—	4	16	no	—
433	C₂×C₅	—	8	2	no	—
434	C₂×C₅	#3003	1	4	yes	direct product factor
435	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	32	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	16	no	—
443	C₂³	—	2	64	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	32	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	256	no	—
449	C₂³	—	4	64	no	—
450	C₂³	—	4	128	no	—
451	C₂³	—	4	32	no	—
452	C₂³	—	4	32	no	—
453	C₂³	—	4	16	no	—
454	C₂³	—	4	32	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
458	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
459	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	D₄	—	2	64	no	—
465	D₄	—	2	16	no	—
466	D₄	—	2	32	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	16	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	C₂²×C₅×D₄	1	16	yes	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₅×#120	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	8	no	—
492	C₅	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	16	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	16	no	—
500	C₂²	—	4	64	no	—
501	C₂²	—	4	128	no	—
502	C₂²	—	4	32	no	—
503	C₂²	—	4	16	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
511	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
517	C₄	C₂³×C₅×D₄	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	—	4	16	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	C₅×#3003	1	4	yes	direct product factor
523	C₂	C₂²×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₅×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#525	C₂	semidirect
4. C₅×#3003	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#450	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#447	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
10. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₅×#525	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
32. C₅×#450	C₂²	semidirect
33. C₅×#447	C₂²	semidirect
34. C₅×#418	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
36. C₅×#407	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#3003	C₅	direct (N × H)
47. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
48. C₂²×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
67. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
78. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
80. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
82. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
83. C₂²×C₅×C₈	C₂³	semidirect
86. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
88. C₅×#121	C₂³	semidirect
92. C₅×#117	C₂³	semidirect
94. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
99. C₅×#102	C₂³	semidirect
100. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
101. C₂⁴×D₄	C₂×C₅	semidirect
102. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	semidirect
103. C₂×#525	C₂×C₅	semidirect
104. #3003	C₂×C₅	direct (N × H)
105. C₂×#450	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#447	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
130. C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	semidirect
150. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×C₅×D₄	C₂⁴	semidirect
176. C₂×C₅×C₈	C₂⁴	semidirect
179. C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
185. C₂²×#41	C₂²×C₅	semidirect
192. C₂³×D₄	C₂²×C₅	semidirect
195. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
196. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
197. C₂²×D₈	C₂²×C₅	semidirect
198. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
200. #525	C₂²×C₅	semidirect
202. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
203. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
206. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
207. #450	C₂²×C₅	semidirect
208. #447	C₂²×C₅	semidirect
209. #418	C₂²×C₅	semidirect
210. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
211. #407	C₂²×C₅	semidirect
212. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
234. C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
276. C₂×#41	C₂³×C₅	semidirect
277. C₂²×Q₈	C₂³×C₅	semidirect
292. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
296. C₂²×D₄	C₂³×C₅	semidirect
307. C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	semidirect
309. C₂×D₈	C₂³×C₅	semidirect
311. C₂×M₁₆	C₂³×C₅	semidirect
312. C₂²×C₈	C₂³×C₅	semidirect
315. C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	semidirect
317. #121	C₂³×C₅	semidirect
321. #117	C₂³×C₅	semidirect
323. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	semidirect
328. #102	C₂³×C₅	semidirect
329. C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
347. C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
376. C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	semidirect
396. C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
398. C₂×D₄	C₂⁴×C₅	semidirect
422. C₂×C₈	C₂⁴×C₅	semidirect
425. C₄⋊C₄	C₂⁴×C₅	semidirect
434. C₂×C₅	#3003	direct (N × H)
458. C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
492. C₅	C₂×#3003	direct (N × H)
510. C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
522. C₂	C₅×#3003	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₅×D₄	2
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₅×#525	2
C₅×#3003	2
C₂×C₅×#450	2
C₂×C₅×#447	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×#3003	5

Subgroups — C2×C5×#3003 #11983074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#3003 #11983074