Subgroups — C₂×C₅×#3004 #11983075

Order 1280.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#3004	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
11	C₂³×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
18	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#137	—	2	16	no	—
20	C₂×C₅×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#525	—	2	4	no	—
25	C₅×#525	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#451	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₅×#448	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₅×#419	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₅×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₅×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#3004	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
42	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	64	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	64	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#137	—	2	64	no	—
76	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅×#123	—	2	8	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₅×#121	—	2	4	no	—
87	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
88	C₅×#120	—	2	8	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
90	C₅×#117	—	2	2	no	—
91	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
98	C₅×#103	C₂³	1	32	yes	complemented
99	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂⁴×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×#137	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	#3004	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
104	C₂×#451	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
105	C₂×#448	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
106	C₂×#419	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₅×#41	—	2	16	no	—
115	C₅×#41	—	4	8	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	64	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	128	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	64	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	64	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
132	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	64	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
167	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
168	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
184	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
186	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#137	—	2	16	no	—
189	C₂×#137	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
190	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
191	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
192	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#525	—	2	4	no	—
194	#525	C₂²×C₅	1	8	yes	—
195	C₂×#123	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×#120	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#451	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
202	#448	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
203	#419	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
204	C₂×#103	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
205	#407	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅	#137	1	8	yes	complemented
218	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₅×Q₈	—	2	64	no	—
222	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
224	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
228	C₅×D₄	—	2	4	no	—
229	C₅×D₄	—	4	8	no	—
230	C₅×D₄	—	4	16	no	—
231	C₅×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	64	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₅×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	8	no	—
258	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	16	yes	complemented
272	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	16	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	#137	—	2	64	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
293	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
294	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
295	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
296	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
299	#123	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	C₂³×C₅	1	8	yes	—
304	#120	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	#103	C₂³×C₅	1	32	yes	complemented
315	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	16	yes	—
316	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂×#137	1	8	yes	complemented
329	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅	—	2	16	no	—
331	C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅	—	4	4	no	—
334	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
335	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
336	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	32	yes	complemented
361	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
395	Q₁₆	—	2	32	no	—
396	SD₁₆	—	2	32	no	—
397	M₁₆	—	2	16	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₂×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂×C₅	—	2	8	no	—
409	C₂×C₅	—	8	2	no	—
410	C₂×C₅	#3004	1	4	yes	direct product factor
411	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	C₂²×#137	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	32	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
423	C₂³	C₅×#137	1	8	yes	complemented
424	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	64	no	—
428	Q₈	—	2	16	no	—
429	Q₈	—	2	32	no	—
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	C₂²×C₅×D₄	1	16	yes	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	64	no	—
439	C₂×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	32	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₅×#120	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	8	no	—
461	C₅	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
462	C₂²	—	2	32	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	16	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×C₅×#137	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×C₅×#137	1	8	yes	complemented
475	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	16	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
482	C₄	C₂³×C₅×D₄	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	2	8	no	—
485	C₂	—	8	2	no	—
486	C₂	C₅×#3004	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂²×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂²×C₅×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₅×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
4. C₅×#3004	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#451	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
16. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
32. C₅×#451	C₂²	semidirect
33. C₅×#448	C₂²	semidirect
34. C₅×#419	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
36. C₅×#407	C₂²	semidirect
38. C₂×#3004	C₅	direct (N × H)
55. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
77. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
79. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
98. C₅×#103	C₂³	semidirect
100. C₂⁴×Q₈	C₂×C₅	semidirect
101. C₂²×#137	C₂×C₅	semidirect
103. #3004	C₂×C₅	direct (N × H)
104. C₂×#451	C₂×C₅	semidirect
105. C₂×#448	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
131. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
185. C₂³×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
189. C₂×#137	C₂²×C₅	semidirect
190. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
191. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
201. #451	C₂²×C₅	semidirect
202. #448	C₂²×C₅	semidirect
203. #419	C₂²×C₅	semidirect
204. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
205. #407	C₂²×C₅	semidirect
217. C₂³×C₅	#137	semidirect
271. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
293. C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	semidirect
295. C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	semidirect
314. #103	C₂³×C₅	semidirect
328. C₂²×C₅	C₂×#137	semidirect
360. C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
410. C₂×C₅	#3004	direct (N × H)
423. C₂³	C₅×#137	semidirect
461. C₅	C₂×#3004	direct (N × H)
474. C₂²	C₂×C₅×#137	semidirect
486. C₂	C₅×#3004	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₅×Q₈	2
C₂²×C₅×#137	2
C₂×C₅×#525	2
C₅×#3004	2
C₂×C₅×#451	2
C₂×C₅×#448	2
C₂×C₅×#419	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×#3004	5

Subgroups — C2×C5×#3004 #11983075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#3004 #11983075