Subgroups — C₂×C₅×#3006 #11983077

Order 1280.

5422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3006	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×#41	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
25	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₅×#449	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₅×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₅×#447	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₅×#417	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3006	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	64	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	64	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
103	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₅×D₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅×#121	—	2	4	no	—
111	C₅×#121	—	2	8	no	—
112	C₅×#121	—	2	4	no	—
113	C₅×#121	—	2	8	no	—
114	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
115	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
124	C₅×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂³×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
129	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3006	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
131	C₂×#449	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
132	C₂×#448	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	C₂×#447	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	C₂×#417	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×#41	—	2	64	no	—
154	C₅×#41	—	2	32	no	—
155	C₅×#41	—	2	64	no	—
156	C₅×#41	—	2	16	no	—
157	C₅×#41	—	2	16	no	—
158	C₅×#41	—	2	32	no	—
159	C₅×#41	—	2	16	no	—
160	C₅×#41	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	64	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
227	C₅×D₈	—	2	32	no	—
228	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×#41	—	2	16	no	—
237	C₂²×#41	—	2	1	no	—
238	C₂²×#41	—	2	1	no	—
239	C₂²×#41	—	2	4	no	—
240	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
242	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
243	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
252	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
253	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
254	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
255	C₂×#121	—	2	1	no	—
256	C₂×#121	—	2	4	no	—
257	C₂×#121	—	2	1	no	—
258	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
260	C₂×#121	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	#449	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
264	#448	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
265	#447	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
266	#417	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
267	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
268	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
269	#407	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
299	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
300	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
301	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
309	C₅×D₄	—	2	32	no	—
310	C₅×D₄	—	2	16	no	—
311	C₅×D₄	—	2	32	no	—
312	C₅×D₄	—	2	8	no	—
313	C₅×D₄	—	2	4	no	—
314	C₅×D₄	—	2	8	no	—
315	C₅×D₄	—	4	16	no	—
316	C₅×D₄	—	4	16	no	—
317	C₅×D₄	—	4	8	no	—
318	C₅×D₄	—	4	4	no	—
319	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₅×C₈	—	2	8	no	—
347	C₂⁵	—	2	1	no	—
348	C₂⁵	—	2	1	no	—
349	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#41	—	2	16	no	—
351	C₂×#41	—	2	64	no	—
352	C₂×#41	—	2	16	no	—
353	C₂×#41	—	2	64	no	—
354	C₂×#41	—	2	8	no	—
355	C₂×#41	—	2	8	no	—
356	C₂×#41	—	2	8	no	—
357	C₂×#41	—	2	4	no	—
358	C₂×#41	—	2	8	no	—
359	C₂×#41	—	2	8	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	C₅×D₄	1	16	yes	complemented
362	C₂×#41	C₂³×C₅	1	8	yes	—
363	C₂×#41	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
364	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
369	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
384	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
386	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
387	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
402	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
404	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
405	C₂×D₈	—	2	16	no	—
406	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
407	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
408	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
409	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
410	#121	—	2	4	no	—
411	#121	—	2	8	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	8	no	—
414	#121	C₂³×C₅	1	8	yes	—
415	#121	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	#103	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
424	#102	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
425	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
426	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
447	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
448	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
450	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
451	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
452	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
453	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₅	—	2	2	no	—
455	C₄×C₅	—	2	8	no	—
456	C₄×C₅	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅	—	4	4	no	—
458	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
459	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
460	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	—	2	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
476	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	2	64	no	—
479	#41	—	2	32	no	—
480	#41	—	2	64	no	—
481	#41	—	2	16	no	—
482	#41	—	2	16	no	—
483	#41	—	2	32	no	—
484	#41	—	2	16	no	—
485	#41	C₂×C₅×D₄	1	32	yes	complemented
486	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
493	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	64	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×D₄	—	2	16	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	16	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	16	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	32	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
517	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
551	SD₁₆	—	2	32	no	—
552	D₈	—	2	32	no	—
553	M₁₆	—	2	16	no	—
554	C₂×C₈	—	2	8	no	—
555	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₅	—	2	4	no	—
562	C₂×C₅	—	2	4	no	—
563	C₂×C₅	—	4	2	no	—
564	C₂×C₅	—	4	8	no	—
565	C₂×C₅	—	8	4	no	—
566	C₂×C₅	#3006	1	4	yes	direct product factor
567	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	16	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	16	no	—
585	C₂³	—	4	32	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	8	16	no	—
597	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
598	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
599	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	16	no	—
604	Q₈	—	2	8	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
607	D₄	—	2	32	no	—
608	D₄	—	2	16	no	—
609	D₄	—	2	32	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	4	16	no	—
614	D₄	—	4	16	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
618	C₂×C₄	—	2	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	32	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	32	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₅×#120	1	8	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
643	C₂×C₄	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	2	8	no	—
645	C₅	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	4	32	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	16	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	8	16	no	—
666	C₂²	—	8	8	no	—
667	C₂²	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
671	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	8	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
678	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
679	C₄	C₂³×C₅×D₄	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	2	4	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	4	8	no	—
684	C₂	—	8	4	no	—
685	C₂	C₅×#3006	1	4	yes	direct product factor
686	C₂	C₂²×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×C₅×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#121	C₂	semidirect
4. C₅×#3006	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#449	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#447	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
15. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₅×#449	C₂²	semidirect
38. C₅×#448	C₂²	semidirect
39. C₅×#447	C₂²	semidirect
40. C₅×#417	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
43. C₅×#407	C₂²	semidirect
44. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#3006	C₅	direct (N × H)
61. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
63. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
68. C₂²×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
85. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
86. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
104. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
106. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
108. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
115. C₅×#121	C₂³	semidirect
119. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
123. C₅×#103	C₂³	semidirect
124. C₅×#102	C₂³	semidirect
125. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
126. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
127. C₂³×#41	C₂×C₅	semidirect
128. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	semidirect
129. C₂²×#121	C₂×C₅	semidirect
130. #3006	C₂×C₅	direct (N × H)
131. C₂×#449	C₂×C₅	semidirect
132. C₂×#448	C₂×C₅	semidirect
133. C₂×#447	C₂×C₅	semidirect
134. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
135. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
160. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
167. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
241. C₂²×#41	C₂²×C₅	semidirect
242. C₂²×#41	C₂²×C₅	semidirect
243. C₂³×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
246. C₂³×D₄	C₂²×C₅	semidirect
247. C₂³×D₄	C₂²×C₅	semidirect
251. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
252. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
253. C₂²×D₈	C₂²×C₅	semidirect
254. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
259. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
260. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
261. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
263. #449	C₂²×C₅	semidirect
264. #448	C₂²×C₅	semidirect
265. #447	C₂²×C₅	semidirect
266. #417	C₂²×C₅	semidirect
267. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
268. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
269. #407	C₂²×C₅	semidirect
270. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
271. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
300. C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
308. C₅×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
319. C₅×D₄	C₂²×D₄	semidirect
361. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
363. C₂×#41	C₂³×C₅	semidirect
368. C₂²×Q₈	C₂³×C₅	semidirect
385. C₂²×D₄	C₂³×C₅	semidirect
386. C₂²×D₄	C₂³×C₅	semidirect
404. C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	semidirect
406. C₂×D₈	C₂³×C₅	semidirect
408. C₂×M₁₆	C₂³×C₅	semidirect
415. #121	C₂³×C₅	semidirect
419. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	semidirect
423. #103	C₂³×C₅	semidirect
424. #102	C₂³×C₅	semidirect
425. C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
426. C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
451. C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
485. #41	C₂×C₅×D₄	semidirect
492. C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
516. C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
566. C₂×C₅	#3006	direct (N × H)
598. C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
606. Q₈	C₂²×C₅×D₄	semidirect
617. D₄	C₂²×C₅×D₄	semidirect
645. C₅	C₂×#3006	direct (N × H)
670. C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
685. C₂	C₅×#3006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×#41	2
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₅×#121	2
C₅×#3006	2
C₂×C₅×#449	2
C₂×C₅×#448	2
C₂×C₅×#447	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×#3006	5

Subgroups — C2×C5×#3006 #11983077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#3006 #11983077