Subgroups — C₂×C₅×#3009 #11983081

Order 1280.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#3009	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#137	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#536	—	2	4	no	—
34	C₅×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#452	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₅×#450	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₅×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₅×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#3009	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
52	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
53	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
54	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#137	—	2	32	no	—
103	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
107	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₅×#124	—	2	8	no	—
118	C₅×#123	—	2	16	no	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₅×#117	—	2	2	no	—
122	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
128	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₅×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂³×SD₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3009	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
137	C₂×#452	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
138	C₂×#450	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
139	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	8	8	no	—
150	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₅×#41	—	2	64	no	—
153	C₅×#41	—	2	32	no	—
154	C₅×#41	—	2	16	no	—
155	C₅×#41	—	2	16	no	—
156	C₅×#41	—	2	16	no	—
157	C₅×#41	—	2	16	no	—
158	C₅×#41	—	2	8	no	—
159	C₅×#41	—	2	8	no	—
160	C₅×#41	—	2	8	no	—
161	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	128	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
226	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
227	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
243	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	8	yes	—
244	C₂²×#41	—	2	1	no	—
245	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#137	—	2	8	no	—
254	C₂×#137	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
255	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
256	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
258	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
259	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
260	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#536	—	2	4	no	—
263	#536	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×#124	—	2	1	no	—
266	C₂×#123	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
268	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#452	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
270	#450	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
271	#418	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
272	#416	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
273	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
274	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
275	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
276	#408	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
278	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
290	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
291	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
292	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
293	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
294	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₅×D₄	—	2	32	no	—
306	C₅×D₄	—	2	32	no	—
307	C₅×D₄	—	2	16	no	—
308	C₅×D₄	—	2	16	no	—
309	C₅×D₄	—	2	8	no	—
310	C₅×D₄	—	2	4	no	—
311	C₅×D₄	—	2	16	no	—
312	C₅×D₄	—	2	8	no	—
313	C₅×D₄	—	2	4	no	—
314	C₅×D₄	—	2	2	no	—
315	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₅×C₈	—	2	4	no	—
341	C₅×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂⁵	—	2	2	no	—
343	C₂⁵	—	2	1	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
347	C₂×#41	—	2	16	no	—
348	C₂×#41	—	2	8	no	—
349	C₂×#41	—	2	8	no	—
350	C₂×#41	—	2	8	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	4	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
357	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×#41	C₂³×C₅	1	8	yes	—
359	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
360	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
361	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
369	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
389	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
394	#137	—	2	32	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
397	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
401	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
402	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
404	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
408	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
409	#124	—	2	8	no	—
410	#123	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	#103	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
421	#102	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
422	#102	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
423	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
424	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
436	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
437	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
438	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
440	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₅	—	2	4	no	—
442	C₄×C₅	—	2	4	no	—
443	C₄×C₅	—	4	4	no	—
444	C₄×C₅	—	4	4	no	—
445	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
446	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
447	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	—	2	16	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	8	no	—
453	C₂⁴	—	2	8	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	8	4	no	—
456	C₂⁴	—	8	8	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	64	no	—
460	#41	—	2	32	no	—
461	#41	—	2	16	no	—
462	#41	—	2	16	no	—
463	#41	—	2	16	no	—
464	#41	—	2	16	no	—
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	16	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	128	no	—
487	C₂×D₄	—	2	64	no	—
488	C₂×D₄	—	2	32	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
506	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
509	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
510	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
532	Q₁₆	—	2	16	no	—
533	SD₁₆	—	2	32	no	—
534	SD₁₆	—	2	16	no	—
535	M₁₆	—	2	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₂×C₅	—	2	4	no	—
548	C₂×C₅	—	4	4	no	—
549	C₂×C₅	—	4	8	no	—
550	C₂×C₅	—	4	4	no	—
551	C₂×C₅	#3009	1	4	yes	direct product factor
552	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	32	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	16	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	8	16	no	—
566	C₂³	—	8	8	no	—
567	C₂³	—	8	16	no	—
568	C₂³	—	8	32	no	—
569	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	4	no	—
574	Q₈	—	2	8	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	4	8	no	—
580	Q₈	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
581	D₄	—	2	32	no	—
582	D₄	—	2	32	no	—
583	D₄	—	2	16	no	—
584	D₄	—	2	16	no	—
585	D₄	—	2	8	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	16	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
592	D₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	—	2	32	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	16	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₅×#120	1	8	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₅	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	16	no	—
627	C₂²	—	4	8	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	8	16	no	—
631	C₂²	—	8	32	no	—
632	C₂²	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
634	C₂²	C₅×#577	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
642	C₄	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	4	8	no	—
647	C₂	—	4	4	no	—
648	C₂	C₅×#3009	1	4	yes	direct product factor
649	C₂	C₂²×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×C₅×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
3. C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
5. C₅×#3009	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#452	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#450	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#416	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
19. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
34. C₅×#536	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
40. C₅×#452	C₂²	semidirect
41. C₅×#450	C₂²	semidirect
42. C₅×#418	C₂²	semidirect
43. C₅×#416	C₂²	semidirect
44. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
45. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
46. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
47. C₅×#408	C₂²	semidirect
48. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×#3009	C₅	direct (N × H)
76. C₂²×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
104. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
108. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
109. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
111. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
115. C₂²×C₅×C₈	C₂³	semidirect
120. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
122. C₅×#117	C₂³	semidirect
128. C₅×#103	C₂³	semidirect
129. C₅×#102	C₂³	semidirect
130. C₅×#102	C₂³	semidirect
131. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
133. C₂²×#137	C₂×C₅	semidirect
134. C₂³×SD₁₆	C₂×C₅	semidirect
135. C₂×#536	C₂×C₅	semidirect
136. #3009	C₂×C₅	direct (N × H)
137. C₂×#452	C₂×C₅	semidirect
138. C₂×#450	C₂×C₅	semidirect
139. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
140. C₂×#416	C₂×C₅	semidirect
141. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
248. C₂³×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
254. C₂×#137	C₂²×C₅	semidirect
255. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
257. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
258. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
259. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
260. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
261. C₂³×C₈	C₂²×C₅	semidirect
263. #536	C₂²×C₅	semidirect
267. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
268. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
269. #452	C₂²×C₅	semidirect
270. #450	C₂²×C₅	semidirect
271. #418	C₂²×C₅	semidirect
272. #416	C₂²×C₅	semidirect
273. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
274. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
275. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
276. #408	C₂²×C₅	semidirect
277. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
368. C₂²×Q₈	C₂³×C₅	semidirect
396. C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	semidirect
400. C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	semidirect
401. C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	semidirect
403. C₂×M₁₆	C₂³×C₅	semidirect
407. C₂²×C₈	C₂³×C₅	semidirect
412. C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	semidirect
414. #117	C₂³×C₅	semidirect
420. #103	C₂³×C₅	semidirect
421. #102	C₂³×C₅	semidirect
422. #102	C₂³×C₅	semidirect
423. C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
551. C₂×C₅	#3009	direct (N × H)
618. C₅	C₂×#3009	direct (N × H)
648. C₂	C₅×#3009	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×C₅×#137	2
C₂³×C₅×SD₁₆	2
C₂×C₅×#536	2
C₅×#3009	2
C₂×C₅×#452	2
C₂×C₅×#450	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×C₅×#416	2
C₂×C₅×#408	2
C₂×#3009	5

Subgroups — C2×C5×#3009 #11983081

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#3009 #11983081