Subgroups — C₂×C₅×#3011 #11983083

Order 1280.

4718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#3011	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₅×#41	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#137	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#536	—	2	4	no	—
34	C₅×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#452	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₅×#451	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₅×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₅×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#3011	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
51	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
52	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	32	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#137	—	2	32	no	—
103	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
105	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₅×#124	—	2	8	no	—
118	C₅×#123	—	2	16	no	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
121	C₅×#117	—	2	2	no	—
122	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
128	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₅×#103	C₂³	1	16	yes	—
130	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂³×Q₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3011	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
137	C₂×#452	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
138	C₂×#451	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
139	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₅×#41	—	2	128	no	—
146	C₅×#41	—	2	64	no	—
147	C₅×#41	—	2	32	no	—
148	C₅×#41	—	2	16	no	—
149	C₅×#41	—	2	16	no	—
150	C₅×#41	—	2	16	no	—
151	C₅×#41	—	2	16	no	—
152	C₅×#41	—	2	8	no	—
153	C₅×#41	—	2	8	no	—
154	C₅×#41	—	2	8	no	—
155	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	64	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
224	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
225	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
226	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
239	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
240	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
241	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	8	yes	—
242	C₂²×#41	—	2	2	no	—
243	C₂²×#41	—	2	1	no	—
244	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#137	—	2	8	no	—
252	C₂×#137	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
253	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
257	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	#536	—	2	4	no	—
261	#536	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×#124	—	2	1	no	—
264	C₂×#123	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
266	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
267	#452	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
268	#451	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
269	#419	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
270	#416	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
271	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
273	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
274	#408	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
276	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
287	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
289	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₅×D₄	—	2	32	no	—
300	C₅×D₄	—	2	16	no	—
301	C₅×D₄	—	2	16	no	—
302	C₅×D₄	—	2	8	no	—
303	C₅×D₄	—	2	4	no	—
304	C₅×D₄	—	2	2	no	—
305	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₅×C₈	—	2	4	no	—
334	C₅×C₈	—	2	4	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
338	C₂×#41	—	2	32	no	—
339	C₂×#41	—	2	16	no	—
340	C₂×#41	—	2	8	no	—
341	C₂×#41	—	2	16	no	—
342	C₂×#41	—	2	8	no	—
343	C₂×#41	—	2	8	no	—
344	C₂×#41	—	2	4	no	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×#41	C₂³×C₅	1	8	yes	—
352	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
353	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
354	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
371	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
372	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
387	#137	—	2	32	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	16	yes	—
392	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
393	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
395	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
397	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
402	#124	—	2	8	no	—
403	#123	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	16	yes	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	#103	C₂³×C₅	1	8	yes	—
414	#103	C₂³×C₅	1	16	yes	—
415	#102	C₂³×C₅	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	16	yes	—
417	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
426	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅	#578	1	4	yes	—
428	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₅	—	2	8	no	—
430	C₄×C₅	—	2	4	no	—
431	C₄×C₅	—	2	4	no	—
432	C₄×C₅	—	4	4	no	—
433	C₄×C₅	—	4	4	no	—
434	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
435	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
436	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	2	128	no	—
442	#41	—	2	64	no	—
443	#41	—	2	32	no	—
444	#41	—	2	16	no	—
445	#41	—	2	16	no	—
446	#41	—	2	16	no	—
447	#41	—	2	16	no	—
448	#41	—	2	8	no	—
449	#41	—	2	8	no	—
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
452	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
475	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	16	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
519	Q₁₆	—	2	32	no	—
520	Q₁₆	—	2	16	no	—
521	SD₁₆	—	2	16	no	—
522	M₁₆	—	2	8	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₂×C₅	—	2	4	no	—
535	C₂×C₅	—	4	4	no	—
536	C₂×C₅	—	4	4	no	—
537	C₂×C₅	#3011	1	4	yes	direct product factor
538	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	32	no	—
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	16	no	—
553	Q₈	—	2	8	no	—
554	Q₈	—	2	8	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	Q₈	—	4	8	no	—
561	Q₈	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
562	Q₈	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
563	D₄	—	2	32	no	—
564	D₄	—	2	16	no	—
565	D₄	—	2	16	no	—
566	D₄	—	2	8	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	—	2	32	no	—
571	C₂×C₄	—	2	32	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₅×#120	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₅	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
610	C₂²	C₅×#578	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	8	no	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
619	C₄	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	C₅×#3011	1	4	yes	direct product factor
625	C₂	C₂²×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×C₅×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
3. C₂³×C₅×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
5. C₅×#3011	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#452	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#451	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#416	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
25. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
34. C₅×#536	C₂²	semidirect
40. C₅×#452	C₂²	semidirect
41. C₅×#451	C₂²	semidirect
42. C₅×#419	C₂²	semidirect
43. C₅×#416	C₂²	semidirect
47. C₅×#408	C₂²	semidirect
49. C₂×#3011	C₅	direct (N × H)
133. C₂²×#137	C₂×C₅	semidirect
134. C₂³×Q₁₆	C₂×C₅	semidirect
135. C₂×#536	C₂×C₅	semidirect
136. #3011	C₂×C₅	direct (N × H)
137. C₂×#452	C₂×C₅	semidirect
138. C₂×#451	C₂×C₅	semidirect
139. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
140. C₂×#416	C₂×C₅	semidirect
141. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
252. C₂×#137	C₂²×C₅	semidirect
256. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
261. #536	C₂²×C₅	semidirect
267. #452	C₂²×C₅	semidirect
268. #451	C₂²×C₅	semidirect
269. #419	C₂²×C₅	semidirect
270. #416	C₂²×C₅	semidirect
274. #408	C₂²×C₅	semidirect
537. C₂×C₅	#3011	direct (N × H)
599. C₅	C₂×#3011	direct (N × H)
624. C₂	C₅×#3011	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×C₅×#137	2
C₂³×C₅×Q₁₆	2
C₂×C₅×#536	2
C₅×#3011	2
C₂×C₅×#452	2
C₂×C₅×#451	2
C₂×C₅×#419	2
C₂×C₅×#416	2
C₂×C₅×#408	2
C₂×#3011	5

Subgroups — C2×C5×#3011 #11983083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#3011 #11983083