Subgroups — C₅×#60369 #11983089

Order 1280.

4938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3010	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅×#3008	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#3006	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#585	—	2	16	no	—
10	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₅×#41	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
21	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#535	—	2	4	no	—
27	C₅×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#449	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₅×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₅×#447	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₅×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₅×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#60369	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
44	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
45	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
46	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
47	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
48	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
49	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
50	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	64	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	32	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×#41	D₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
91	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
92	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₅×D₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₅×#127	—	2	8	no	—
101	C₅×#124	—	2	8	no	—
102	C₅×#121	—	2	8	no	—
103	C₅×#121	C₂³	1	16	yes	—
104	C₅×#120	—	2	16	no	—
105	C₅×#117	—	2	2	no	—
106	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
111	C₅×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₅×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂×#585	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#3010	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
118	#3008	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
119	#3006	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
120	#2896	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	#2879	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×#41	—	2	32	no	—
131	C₅×#41	—	2	64	no	—
132	C₅×#41	—	2	32	no	—
133	C₅×#41	—	2	32	no	—
134	C₅×#41	—	2	32	no	—
135	C₅×#41	—	2	16	no	—
136	C₅×#41	—	2	16	no	—
137	C₅×#41	—	2	16	no	—
138	C₅×#41	—	2	16	no	—
139	C₅×#41	—	2	16	no	—
140	C₅×#41	—	2	8	no	—
141	C₅×#41	—	2	8	no	—
142	C₅×#41	—	2	8	no	—
143	C₅×#41	—	2	8	no	—
144	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
177	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
200	C₅×D₈	—	2	32	no	—
201	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
210	#585	—	2	16	no	—
211	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
212	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
213	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
214	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
215	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
216	C₂²×#41	—	2	4	no	—
217	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
220	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
222	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
223	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
224	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
225	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
226	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
227	#535	—	2	4	no	—
228	#535	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
229	C₂×#127	—	2	1	no	—
230	C₂×#124	—	2	1	no	—
231	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
232	C₂×#120	—	2	2	no	—
233	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#449	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
235	#448	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
236	#447	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
237	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
238	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
239	#417	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
240	#416	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
241	#408	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
242	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
243	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
255	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
256	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
257	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₅×D₄	—	2	32	no	—
267	C₅×D₄	—	2	16	no	—
268	C₅×D₄	—	2	16	no	—
269	C₅×D₄	—	2	16	no	—
270	C₅×D₄	—	2	16	no	—
271	C₅×D₄	—	2	8	no	—
272	C₅×D₄	—	2	8	no	—
273	C₅×D₄	—	2	4	no	—
274	C₅×D₄	—	2	8	no	—
275	C₅×D₄	—	4	4	no	—
276	C₅×D₄	—	4	8	no	—
277	C₅×D₄	—	8	16	no	—
278	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₅×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂⁵	—	2	1	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
308	C₂×#41	—	2	64	no	—
309	C₂×#41	—	2	32	no	—
310	C₂×#41	—	2	4	no	—
311	C₂×#41	—	2	8	no	—
312	C₂×#41	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	8	no	—
317	C₂×#41	—	2	8	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×#41	C₅×D₄	1	16	yes	complemented
321	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
322	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
323	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
324	C₂×#41	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
350	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	16	yes	—
351	C₂×D₈	—	2	16	no	—
352	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	16	yes	—
353	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
357	#127	—	2	8	no	—
358	#124	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	C₂³×C₅	1	16	yes	—
361	#120	—	2	16	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	#103	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
369	#102	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
370	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
385	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	—	2	8	no	—
389	C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₄×C₅	—	4	4	no	—
391	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
392	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
393	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	32	no	—
403	#41	—	2	64	no	—
404	#41	—	2	32	no	—
405	#41	—	2	32	no	—
406	#41	—	2	32	no	—
407	#41	—	2	16	no	—
408	#41	—	2	16	no	—
409	#41	—	2	16	no	—
410	#41	—	2	16	no	—
411	#41	—	2	16	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
417	#41	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
418	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
426	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	32	no	—
428	C₂×D₄	—	2	64	no	—
429	C₂×D₄	—	2	32	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
450	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
452	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
471	SD₁₆	—	2	32	no	—
472	D₈	—	2	32	no	—
473	M₁₆	—	2	8	no	—
474	M₁₆	—	2	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₂×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂×C₅	—	2	4	no	—
484	C₂×C₅	—	4	4	no	—
485	C₂×C₅	—	4	8	no	—
486	C₂×C₅	—	8	4	no	—
487	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	16	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	16	no	—
503	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	16	no	—
508	Q₈	—	2	8	no	—
509	Q₈	—	2	8	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
512	D₄	—	2	32	no	—
513	D₄	—	2	16	no	—
514	D₄	—	2	16	no	—
515	D₄	—	2	16	no	—
516	D₄	—	2	16	no	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	8	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	8	16	no	—
524	D₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	32	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	C₅×#120	1	8	yes	—
537	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	8	no	—
546	C₅	#60369	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	8	16	no	—
560	C₂²	—	8	16	no	—
561	C₂²	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
568	C₄	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
569	C₄	C₂³×C₅×D₄	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	4	8	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	C₂²×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₅×#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#585	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
4. C₅×#3010	C₂	semidirect
5. C₅×#3008	C₂	semidirect
6. C₅×#3006	C₂	semidirect
7. C₅×#2896	C₂	semidirect
8. C₅×#2879	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
14. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₅×#535	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
33. C₅×#449	C₂²	semidirect
34. C₅×#448	C₂²	semidirect
35. C₅×#447	C₂²	semidirect
36. C₅×#419	C₂²	semidirect
37. C₅×#418	C₂²	semidirect
38. C₅×#417	C₂²	semidirect
39. C₅×#416	C₂²	semidirect
40. C₅×#408	C₂²	semidirect
41. C₅×#407	C₂²	semidirect
42. #60369	C₅	direct (N × H)
63. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
67. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
85. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
111. C₅×#103	C₂³	semidirect
112. C₅×#102	C₂³	semidirect
113. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
114. C₂×#585	C₂×C₅	semidirect
115. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	semidirect
116. C₂×#535	C₂×C₅	semidirect
117. #3010	C₂×C₅	semidirect
118. #3008	C₂×C₅	semidirect
119. #3006	C₂×C₅	semidirect
120. #2896	C₂×C₅	semidirect
121. #2879	C₂×C₅	semidirect
145. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
153. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	semidirect
215. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	semidirect
219. C₂²×#41	C₂²×C₅	semidirect
220. C₂³×D₄	C₂²×C₅	semidirect
222. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
223. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
224. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
225. C₂²×D₈	C₂²×C₅	semidirect
226. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
228. #535	C₂²×C₅	semidirect
231. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
233. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
234. #449	C₂²×C₅	semidirect
235. #448	C₂²×C₅	semidirect
236. #447	C₂²×C₅	semidirect
237. #419	C₂²×C₅	semidirect
238. #418	C₂²×C₅	semidirect
239. #417	C₂²×C₅	semidirect
240. #416	C₂²×C₅	semidirect
241. #408	C₂²×C₅	semidirect
242. #407	C₂²×C₅	semidirect
320. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
324. C₂×#41	C₂³×C₅	semidirect
328. C₂²×Q₈	C₂³×C₅	semidirect
342. C₂²×D₄	C₂³×C₅	semidirect
368. #103	C₂³×C₅	semidirect
369. #102	C₂³×C₅	semidirect
370. C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
417. #41	C₂×C₅×D₄	semidirect
425. C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
451. C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
546. C₅	#60369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#585	2
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₅×#535	2
C₅×#3010	2
C₅×#3008	2
C₅×#3006	2
C₅×#2896	2
C₅×#2879	2
#60369	5

Subgroups — C5×#60369 #11983089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#60369 #11983089