Subgroups — C₅×#60371 #11983091

Order 1280.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3013	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅×#3012	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#3007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#3006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#585	—	2	16	no	—
11	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₅×#41	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₅×#575	—	2	16	no	—
22	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₅×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#537	—	2	4	no	—
29	C₅×#537	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₅×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₅×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₅×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₅×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₅×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#60371	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
49	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
50	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
51	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
52	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
53	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
54	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
55	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	64	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	32	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×#41	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#137	—	2	16	no	—
99	C₅×#137	—	2	16	no	—
100	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
101	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
102	C₅×#135	—	2	32	no	—
103	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₅×#121	—	2	8	no	—
115	C₅×#121	—	2	16	no	—
116	C₅×#121	—	2	4	no	—
117	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×#103	C₂³	1	16	yes	—
126	C₅×#102	C₂³	1	16	yes	—
127	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#585	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#575	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
131	C₂×#537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3013	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
133	#3012	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
134	#3007	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
135	#3006	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
136	C₂×#417	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
137	#2879	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₅×#41	—	2	32	no	—
144	C₅×#41	—	2	64	no	—
145	C₅×#41	—	2	32	no	—
146	C₅×#41	—	2	32	no	—
147	C₅×#41	—	2	32	no	—
148	C₅×#41	—	2	16	no	—
149	C₅×#41	—	2	16	no	—
150	C₅×#41	—	2	16	no	—
151	C₅×#41	—	2	16	no	—
152	C₅×#41	—	2	16	no	—
153	C₅×#41	—	2	8	no	—
154	C₅×#41	—	2	8	no	—
155	C₅×#41	—	2	8	no	—
156	C₅×#41	—	2	8	no	—
157	C₅×#41	—	2	8	no	—
158	C₅×#41	—	2	8	no	—
159	C₅×#41	—	4	8	no	—
160	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
221	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
222	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₅×D₈	—	2	16	no	—
224	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	#585	—	2	16	no	—
235	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
236	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
237	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
238	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
239	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
240	C₂²×#41	—	2	4	no	—
241	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	4	yes	—
242	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#575	—	2	16	no	—
246	C₂×#137	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
247	C₂×#137	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
250	C₂×#135	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
251	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
252	#537	—	2	4	no	—
253	#537	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
256	C₂×#121	—	2	1	no	—
257	C₂×#121	—	2	2	no	—
258	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#452	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
261	#451	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
262	#450	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
263	#449	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
264	#448	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
265	#447	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
266	#417	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
267	#417	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
268	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
269	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
270	#408	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
271	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
272	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
288	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₅×D₄	—	2	32	no	—
300	C₅×D₄	—	2	16	no	—
301	C₅×D₄	—	2	16	no	—
302	C₅×D₄	—	2	16	no	—
303	C₅×D₄	—	2	16	no	—
304	C₅×D₄	—	2	8	no	—
305	C₅×D₄	—	2	8	no	—
306	C₅×D₄	—	2	4	no	—
307	C₅×D₄	—	2	4	no	—
308	C₅×D₄	—	4	8	no	—
309	C₅×D₄	—	4	2	no	—
310	C₅×D₄	—	8	8	no	—
311	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₅×C₈	—	2	8	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
344	C₂×#41	—	2	64	no	—
345	C₂×#41	—	2	32	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	8	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	8	no	—
354	C₂×#41	—	2	8	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	8	no	—
357	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×#41	C₅×D₄	1	16	yes	complemented
359	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
360	C₂×#41	C₂³×C₅	1	8	yes	—
361	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
362	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
363	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
364	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
368	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
379	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
386	#137	—	2	16	no	—
387	#137	—	2	16	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
390	#135	—	2	32	no	—
391	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
392	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
393	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
394	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
395	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	16	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	C₂³×C₅	1	8	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	#103	C₂³×C₅	1	16	yes	—
414	#102	C₂³×C₅	1	16	yes	—
415	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
417	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
433	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
435	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
436	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅	—	2	8	no	—
439	C₄×C₅	—	2	4	no	—
440	C₄×C₅	—	4	4	no	—
441	C₄×C₅	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
443	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
444	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	32	no	—
451	#41	—	2	64	no	—
452	#41	—	2	32	no	—
453	#41	—	2	32	no	—
454	#41	—	2	32	no	—
455	#41	—	2	16	no	—
456	#41	—	2	16	no	—
457	#41	—	2	16	no	—
458	#41	—	2	16	no	—
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	4	8	no	—
467	#41	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
468	#41	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
469	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
479	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	32	no	—
482	C₂×D₄	—	2	64	no	—
483	C₂×D₄	—	2	32	no	—
484	C₂×D₄	—	2	16	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	16	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
501	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
503	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	2	16	no	—
528	SD₁₆	—	2	16	no	—
529	SD₁₆	—	2	16	no	—
530	D₈	—	2	16	no	—
531	M₁₆	—	2	8	no	—
532	M₁₆	—	2	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	8	no	—
534	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₅	—	2	2	no	—
542	C₂×C₅	—	2	4	no	—
543	C₂×C₅	—	4	4	no	—
544	C₂×C₅	—	4	8	no	—
545	C₂×C₅	—	8	2	no	—
546	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	—	2	16	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	8	4	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
569	Q₈	—	2	16	no	—
570	Q₈	—	2	8	no	—
571	Q₈	—	2	8	no	—
572	Q₈	—	2	4	no	—
573	Q₈	—	2	4	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
576	D₄	—	2	32	no	—
577	D₄	—	2	16	no	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	16	no	—
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	2	8	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	8	8	no	—
588	D₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	—	2	16	no	—
590	C₂×C₄	—	2	32	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	16	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	C₅×#120	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	8	no	—
614	C₅	#60371	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	8	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	16	no	—
633	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	8	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×C₅×#120	1	4	yes	—
642	C₄	C₂³×C₅×D₄	1	2	yes	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	4	8	no	—
647	C₂	—	8	2	no	—
648	C₂	C₂²×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₅×#3585	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₅×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#585	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#575	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#537	C₂	semidirect
4. C₅×#3013	C₂	semidirect
5. C₅×#3012	C₂	semidirect
6. C₅×#3007	C₂	semidirect
7. C₅×#3006	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
9. C₅×#2879	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₅×#537	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₅×#452	C₂²	semidirect
37. C₅×#451	C₂²	semidirect
38. C₅×#450	C₂²	semidirect
39. C₅×#449	C₂²	semidirect
40. C₅×#448	C₂²	semidirect
41. C₅×#447	C₂²	semidirect
42. C₅×#417	C₂²	semidirect
43. C₅×#417	C₂²	semidirect
44. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
45. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
46. C₅×#408	C₂²	semidirect
47. C₅×#407	C₂²	semidirect
48. #60371	C₅	direct (N × H)
70. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
129. C₂×#585	C₂×C₅	semidirect
130. C₂×#575	C₂×C₅	semidirect
131. C₂×#537	C₂×C₅	semidirect
132. #3013	C₂×C₅	semidirect
133. #3012	C₂×C₅	semidirect
134. #3007	C₂×C₅	semidirect
135. #3006	C₂×C₅	semidirect
136. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
137. #2879	C₂×C₅	semidirect
161. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
171. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
236. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	semidirect
239. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	semidirect
244. C₂²×#41	C₂²×C₅	semidirect
246. C₂×#137	C₂²×C₅	semidirect
247. C₂×#137	C₂²×C₅	semidirect
248. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
249. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
250. C₂×#135	C₂²×C₅	semidirect
251. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
253. #537	C₂²×C₅	semidirect
255. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
258. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
259. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
260. #452	C₂²×C₅	semidirect
261. #451	C₂²×C₅	semidirect
262. #450	C₂²×C₅	semidirect
263. #449	C₂²×C₅	semidirect
264. #448	C₂²×C₅	semidirect
265. #447	C₂²×C₅	semidirect
266. #417	C₂²×C₅	semidirect
267. #417	C₂²×C₅	semidirect
268. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
269. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
270. #408	C₂²×C₅	semidirect
271. #407	C₂²×C₅	semidirect
358. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
468. #41	C₂×C₅×D₄	semidirect
478. C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
502. C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
614. C₅	#60371	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#585	2
C₂×C₅×#575	2
C₂×C₅×#537	2
C₅×#3013	2
C₅×#3012	2
C₅×#3007	2
C₅×#3006	2
C₂×C₅×#417	2
C₅×#2879	2
#60371	5

Subgroups — C5×#60371 #11983091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#60371 #11983091